Question

(7sinx +13 cosx)/5sinx-17cosx=3 найти тангенс х

Answer 1

Решение во вложении. Удачи!

Answer 2

Чтобы найти значение тангенса (tan(x)), нам нужно решить уравнение:

(7sinx + 13cosx) / (5sinx - 17cosx) = 3

Давайте начнем. Сначала приведем все тригонометрические функции к форме тангенса. Заменим sin(x) и cos(x) на их эквиваленты в терминах тангенса:

sin(x) = tan(x) / √(1 + tan^2(x)) cos(x) = 1 / √(1 + tan^2(x))

Теперь уравнение примет следующий вид:

(7(tan(x) / √(1 + tan^2(x))) + 13(1 / √(1 + tan^2(x)))) / (5(tan(x) / √(1 + tan^2(x))) - 17(1 / √(1 + tan^2(x)))) = 3

Далее, чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе стороны уравнения на √(1 + tan^2(x)):

(7tan(x) + 13) / (5tan(x) - 17) = 3 * √(1 + tan^2(x))

Теперь умножим обе стороны уравнения на (5tan(x) - 17):

(7tan(x) + 13) = 3 * √(1 + tan^2(x)) * (5tan(x) - 17)

Раскроем правую сторону уравнения:

7tan(x) + 13 = 15tan(x)√(1 + tan^2(x)) - 51√(1 + tan^2(x))

Теперь соберем все термины с tan(x) в одну часть уравнения, а все термины с √(1 + tan^2(x)) в другую часть:

7tan(x) - 15tan(x)√(1 + tan^2(x)) = -51√(1 + tan^2(x)) - 13

Факторизуем левую часть:

tan(x)(7 - 15√(1 + tan^2(x))) = -51√(1 + tan^2(x)) - 13

Теперь выразим tan(x):

tan(x) = (-51√(1 + tan^2(x)) - 13) / (7 - 15√(1 + tan^2(x)))

Это уравнение для тангенса x. Однако, к сожалению, оно не может быть аналитически решено для x, так как включает тангенс во взаимной зависимости с корнем. Для нахождения точного значения тангенса x потребуется использовать численные методы решения уравнений, такие как метод Ньютона или метод деления отрезка пополам.