Question

Найдите промежутки знакопостоянства функции y=x²-3x+2​. надо очень подробно

Answer 1

$x^2-3x+2\\x^2-3x+2=0\\D=9-8=1\\\left.\begin{array}{cc}x_1=\frac{3+\sqrt1}2=2&x_2=\frac{3-\sqrt1}2=1\end{array}\right.\\f(x)0,x\in(1;2)$

Answer 2

Чтобы найти промежутки знакопостоянства функции $y = x^2 - 3x + 2$, нужно проанализировать знак выражения $x^2 - 3x + 2$ в различных интервалах значений $x$. Для этого выполним следующие шаги:

1. Найдем корни уравнения $x^2 - 3x + 2 = 0$, чтобы определить точки разрыва функции и экстремумы.

2. Построим таблицу знаков для выражения $x^2 - 3x + 2$ на основе корней и значений между ними.

3. Найдем промежутки, где знак выражения постоянен.

Давайте выполним каждый шаг по порядку:

Шаг 1: Найдем корни уравнения $x^2 - 3x + 2 = 0$.

Для этого решим уравнение:

$x^2 - 3x + 2 = 0$

Используем квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$:

$a = 1, \quad b = -3, \quad c = 2$

Формула для нахождения корней:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Подставим значения:

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{2} = \frac{3 \pm 1}{2}$

Таким образом, имеем два корня:

$x_1 = \frac{3 + 1}{2} = 2$

$x_2 = \frac{3 - 1}{2} = 1$

Шаг 2: Построим таблицу знаков для выражения $x^2 - 3x + 2$ на основе корней и значений между ними.

Интервалы между корнями и значения справа от корней (подставим в $x^2 - 3x + 2$):

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x & (-\infty, 1) & 1 & (1, 2) & 2 & (2, \infty) \\ \hline x^2 - 3x + 2 & + & 0 & - & 0 & + \\ \hline \end{array}$$

Шаг 3: Найдем промежутки, где знак выражения постоянен.

1. На интервале $(-\infty, 1)$ выражение $x^2 - 3x + 2$ положительно.

2. На интервале $(1, 2)$ выражение $x^2 - 3x + 2$ отрицательно.

3. На интервале $(2, \infty)$ выражение $x^2 - 3x + 2$ положительно.

Таким образом, промежутки знакопостоянства функции $y = x^2 - 3x + 2$ следующие:

1. $y > 0$ на интервалах $(-\infty, 1)$ и $(2, \infty)$.

2. $y < 0$ на интервале $(1, 2)$.

Это и есть ответ на ваш вопрос.