Question

В геометрической прогрессии b9=1/4, b11=1/8. Найдите b1​

Answer 1

b9 = b1 * q^8

b11 = b1 * q^10

(Это взять в знак системы)

поделим второе уравнение на первое

b11 / b9 = q^2

(1/8) / (1/4) = q^2

4/8 = q^2

1/2 = q^2

q = 1/(корень из 2)

не нашёл значка корня :)

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами геометрической прогрессии.

Геометрическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается умножением предыдущего на одно и то же постоянное число, называемое знаменателем прогрессии (q).

Общий член геометрической прогрессии можно выразить следующей формулой: $b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)}$

Где: $b_n$ - n-й член прогрессии, $b_1$ - первый член прогрессии, $q$ - знаменатель прогрессии.

Из условия задачи у нас есть два уравнения: $b_9 = \frac{1}{4}$ $b_{11} = \frac{1}{8}$

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы составить систему уравнений и найти значения $b_1$ и $q$.

Сначала найдем $q$. Используем уравнение для $b_{11}$: $b_{11} = b_1 \cdot q^{(11-1)}$ $\frac{1}{8} = b_1 \cdot q^{10}$

Затем найдем $b_9$. Используем уравнение для $b_9$: $b_9 = b_1 \cdot q^{(9-1)}$ $\frac{1}{4} = b_1 \cdot q^8$

Теперь у нас есть система уравнений:

\frac{1}{8} = b_1 \cdot q^{10} \\ \frac{1}{4} = b_1 \cdot q^8 \end{cases} \] Далее, разделим первое уравнение на второе, чтобы избавиться от \( b_1 \): \[ \frac{1}{8} \div \frac{1}{4} = \frac{b_1 \cdot q^{10}}{b_1 \cdot q^8} \] \[ \frac{1}{2} = q^2 \] Теперь найдем \( q \): \[ q^2 = \frac{1}{2} \] \[ q = \sqrt{\frac{1}{2}} \] \[ q = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Теперь, когда у нас есть значение \( q \), мы можем найти \( b_1 \) с помощью уравнения для \( b_{11} \): \[ \frac{1}{8} = b_1 \cdot \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{10} \] \[ \frac{1}{8} = b_1 \cdot \frac{1}{2^5} \] \[ b_1 = \frac{1}{8} \cdot 2^5 \] \[ b_1 = \frac{1}{8} \cdot 32 \] \[ b_1 = 4 \] Таким образом, первый член геометрической прогрессии \( b_1 \) равен 4.