Question

Упростите выражение (х-2у)/(х-3у)*(х/(3х-6у)+у/(2у-х) )

Answer 1

..........................

Answer 2

Для упрощения данного выражения, выполним следующие шаги:

1. Найдем общий знаменатель для дробей в скобках (х/(3х-6у) и у/(2у-х)):

Общий знаменатель: (3х-6у)(2у-х)

2. Приведем дроби к общему знаменателю:

х/(3х-6у) = х*(2у-х)/((3х-6у)(2у-х)) = (2ух - х^2)/((3х-6у)(2у-х))

у/(2у-х) = у*(3х-6у)/((3х-6у)(2у-х)) = (3ух - 6у^2)/((3х-6у)(2у-х))

3. Подставим приведенные дроби обратно в исходное выражение:

(х-2у)/(х-3у) * ((2ух - х^2)/((3х-6у)(2у-х)) + (3ух - 6у^2)/((3х-6у)(2у-х)))

4. Объединим дроби под одним знаменателем:

Общий знаменатель для дробей в скобках: (3х-6у)(2у-х)

(х-2у)/(х-3у) * ((2ух - х^2 + 3ух - 6у^2)/((3х-6у)(2у-х)))

5. Соберем похожие слагаемые:

(х-2у)/(х-3у) * ((5ух - х^2 - 6у^2)/((3х-6у)(2у-х)))

6. Теперь упростим числитель скобки (5ух - х^2 - 6у^2):

5ух - х^2 - 6у^2 можно записать как 5ух - (х^2 + 6у^2) = 5ух - (х^2 + 2*3у^2) = 5ух - (х^2 + 2(у^2)) = 5ух - (х^2 + 2у^2) = 5ух - х^2 - 2у^2

7. Подставим упрощенный числитель обратно:

(х-2у)/(х-3у) * ((5ух - х^2 - 2у^2)/((3х-6у)(2у-х)))

8. Теперь можем сократить общие множители:

(5ух - х^2 - 2у^2) можно записать как (у(5х - 2у) - х^2)

Таким образом, итоговое упрощенное выражение:

(х-2у)/(х-3у) * (у(5х - 2у) - х^2)/((3х-6у)(2у-х))