Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА 1) 2Сos²x=3Sinx 2) Cos2x=2Sinx+1 3) Sinx+Sin5x=0

Answer 1

Ответ:

Решение трёх уравнений

Объяснение:

Answer 2

1)

$2 -2 \sin( {x}^{2} ) - 3 \sin(x) = 0 \\ 2 \sin( {x}^{2} ) + 3 \sin(x) - 2 = 0$

D=9+16=25

$\sin(x) = \frac{ - 3 + 5}{4} = \frac{1}{2} \\ \sin(x) = \frac{ - 3 - 5}{4} = - 2$

sin(x)=-2 не принадлежит [-1;1]

$\sin(x) = \frac{1}{2} \\ x = \frac{\pi}{6} + 2\pi \: n \\ x = - \frac{\pi}{6} + 2\pi \: n$

2)

$\cos( {x}^{2} ) - \sin( {x}^{2} ) - \\ - 2 \sin(x) - 1 = 0 \\ 1 - \sin( {x}^{2} ) - \sin( {x}^{2} ) - \\ - 2 \sin(x) - 1 = 0 \\ - 2 \sin( {x}^{2} ) - 2 \sin(x) = 0$

2sinx(sinx+1)=0

sinx=2 не принадлежит [-1:1]

sinx=-1

$x = \frac{\pi}{2} + 2\pi \: n$

3)

Answer 3

Конечно, давайте решим каждое уравнение по порядку:

1. $2\cos^2 x = 3\sin x$

Сначала приведем все к одной тригонометрической функции. Воспользуемся тригонометрической тождеством $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ и заменим $\cos^2 x$ в уравнении:

$2(1-\sin^2 x) = 3\sin x$

Теперь получим квадратное уравнение относительно $\sin x$:

$2\sin^2 x + 3\sin x - 2 = 0$

Теперь решим квадратное уравнение. Можно использовать квадратную формулу или факторизацию. Факторизуя уравнение, получим:

$(2\sin x - 1)(\sin x + 2) = 0$

Таким образом, возможны два случая:

a) $2\sin x - 1 = 0 \Rightarrow \sin x = \frac{1}{2} \Rightarrow x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n, \frac{5\pi}{6} + 2\pi n$, где $n$ - целое число.

b) $\sin x + 2 = 0$ - этот случай не имеет действительных решений, так как синус не может быть больше 1.

2. $\cos 2x = 2\sin x + 1$

Используем тригонометрическое тождество $\cos 2x = 1 - 2\sin^2 x$, чтобы заменить $\cos 2x$:

$1 - 2\sin^2 x = 2\sin x + 1$

Теперь перенесем все в левую часть уравнения:

$2\sin^2 x + 2\sin x = 0$

Факторизуем:

$2\sin x (\sin x + 1) = 0$

Таким образом, возможны два случая:

a) $\sin x = 0 \Rightarrow x = 0 + 2\pi n, \pi + 2\pi n$, где $n$ - целое число.

b) $\sin x + 1 = 0 \Rightarrow \sin x = -1$

Это уравнение не имеет действительных решений, так как синус не может быть меньше -1.

3. $\sin x + \sin 5x = 0$

Для решения этого уравнения можно использовать тригонометрические тождества. Одно из таких тождеств - сумма синусов:

$\sin A + \sin B = 2\sin\left(\frac{A+B}{2}\right)\cos\left(\frac{A-B}{2}\right)$

Применим это тождество к нашему уравнению:

$2\sin\left(\frac{x+5x}{2}\right)\cos\left(\frac{x-5x}{2}\right) = 0$

$2\sin(3x)\cos(-2x) = 0$

Теперь у нас есть два множителя, и уравнение будет иметь решения, когда хотя бы один из них равен нулю:

a) $\sin(3x) = 0 \Rightarrow 3x = k\pi \Rightarrow x = \frac{k\pi}{3}$, где $k$ - целое число.

b) $\cos(-2x) = 0 \Rightarrow -2x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n \Rightarrow x = -\frac{\pi}{4} - \pi n$, где $n$ - целое число.

Таким образом, получены два набора решений для этого уравнения.