Question

Найдите допустимые значения переменной в выражении: 1) y-10 / y^2+3 2) 6y / 3y-4 + 15/ y + 16 3) 32/5y - 3y + 1 / 2y+7

Answer 1

$1)\; \; \frac{y-10}{y^2+3}\; \; ,\; \; \; \; ODZ:\; y^2+3\ne 0\; \; \to \; \; y\in (-\infty ,+\infty )\\\\2)\; \; \frac{6y}{3y-4}+\frac{15}{y+16}\; \; ,\; \; \; \; ODZ:\; \left \{ {{3y-4\ne 0} \atop {y+16\ne 0}} \right.\; \left \{ {{y\ne 1\frac{1}{3}} \atop {y\ne -16}} \right.\; \; \to \\\\y\in (-\infty ,-16)\cup (-16\, ,\, 1\frac{1}{3})\cup (1\frac{1}{3}\, ,+\infty )$

$3)\; \; \frac{32}{5y}-\frac{3y+1}{2y+7}\; \; ,\; \; \; ODZ:\; \left \{ {{5y\ne 0} \atop {2y+7\ne 0}} \right.\; \; \left \{ {{y\ne 0} \atop {y\ne -3,5}} \right. \; \; \to \\\\y\in (-\infty ;-3,5)\cup -3,5\, ;\, 0)\cup (0;+\infty )$

Answer 2

Для каждого выражения, найдем допустимые значения переменной, то есть значения переменной, при которых выражение имеет смысл и не вызывает деление на ноль или другие недопустимые операции. Для этого уточним условия, при которых знаменатели не равны нулю.

1. y - 10 / y^2 + 3: Допустимые значения переменной (y) обусловлены знаменателем (y^2 + 3), который не должен быть равен нулю. y^2 + 3 ≠ 0

2. 6y / 3y - 4 + 15 / y + 16: Допустимые значения переменной (y) обусловлены знаменателями (3y - 4) и (y + 16), которые не должны быть равны нулю. 3y - 4 ≠ 0 y + 16 ≠ 0

3. 32 / 5y - 3y + 1 / 2y + 7: Допустимые значения переменной (y) обусловлены знаменателями (5y - 3y) и (2y + 7), которые не должны быть равны нулю. 5y - 3y ≠ 0 2y + 7 ≠ 0

Теперь решим эти условия:

1. y^2 + 3 ≠ 0 Нет ограничений для значения y, так как y^2 всегда неотрицательно, а прибавление положительного числа (3) делает всю сумму ненулевой. Таким образом, допустимые значения для y не ограничены.

2. 3y - 4 ≠ 0 3y ≠ 4 y ≠ 4 / 3

y + 16 ≠ 0 y ≠ -16

Таким образом, допустимые значения для y: y ≠ 4 / 3 и y ≠ -16.

3. 5y - 3y ≠ 0 2y ≠ 0 y ≠ 0

2y + 7 ≠ 0 2y ≠ -7 y ≠ -7 / 2

Таким образом, допустимые значения для y: y ≠ 0 и y ≠ -7 / 2.