Question

Найдите первый член и разность арифметической прогрессии если a3=-23 a8=-8​

Answer 1

a3 = a1 + 2d = -23

a8 = a1 + 7d = -8

Вычитаем из второго первое:

5d = 15, d = 3.

a1 = a3 - 2d = -23 - 6 = -29.

Answer 2

Для нахождения первого члена (a) и разности (d) арифметической прогрессии, мы можем использовать формулы общего члена арифметической прогрессии и свойство арифметической прогрессии, что разность между любыми двумя членами постоянна.

Общий член арифметической прогрессии задается формулой:

a_n = a + (n - 1) * d

где: a_n - n-ый член прогрессии, a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Мы знаем, что a_3 = -23 и a_8 = -8. Подставим значения в формулу:

a_3 = a + (3 - 1) * d = a + 2d = -23 ... (1) a_8 = a + (8 - 1) * d = a + 7d = -8 ... (2)

Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными a и d. Решим ее, вычтя уравнение (1) из уравнения (2):

(a + 7d) - (a + 2d) = -8 - (-23) a + 7d - a - 2d = 15 5d = 15 d = 15 / 5 d = 3

Теперь найдем первый член (a) прогрессии, используя уравнение (1):

a + 2d = -23 a + 2 * 3 = -23 a + 6 = -23 a = -23 - 6 a = -29

Таким образом, первый член (a) арифметической прогрессии равен -29, а разность (d) равна 3.