Question

найдите значения переменных данных систем: а) 9u-2v=16, 3u+5v=11; б) 3m+5n=2, 4m+7n=6; в) 4p-5q=1, 5p-3q=-2; г) 3а-b=5, 2a+7b=11:​

Answer 1

Всё решение на фото. Если можешь, то отметь, как лучший ответ

Answer 2

Для решения систем уравнений, воспользуемся методом исключения или методом подстановки. Для системы с двумя уравнениями и двумя переменными, как у нас, метод подстановки будет удобным.

а) Решим систему уравнений:

1. 9u - 2v = 16
2. 3u + 5v = 11

Решение: Из уравнения (1) выразим u: 9u = 16 + 2v u = (16 + 2v) / 9

Теперь подставим это значение u в уравнение (2): 3 * ((16 + 2v) / 9) + 5v = 11 (16 + 2v) / 3 + 5v = 11 (16 + 2v) + 15v = 33 16 + 2v + 15v = 33 17v = 33 - 16 17v = 17 v = 17 / 17 v = 1

Теперь найдем значение u, подставив найденное значение v в уравнение (1): 9u - 2 * 1 = 16 9u - 2 = 16 9u = 16 + 2 9u = 18 u = 18 / 9 u = 2

Итак, решение системы уравнений: u = 2 v = 1

б) Решим систему уравнений:

1. 3m + 5n = 2
2. 4m + 7n = 6

Решение: Умножим уравнение (1) на 4 и уравнение (2) на 3, чтобы избавиться от коэффициента m: 4 * (3m + 5n) = 4 * 2 3 * (4m + 7n) = 3 * 6

Получим: 12m + 20n = 8 12m + 21n = 18

Теперь вычтем уравнение (1) из уравнения (2): (12m + 21n) - (12m + 20n) = 18 - 8 m + n = 10

Теперь подставим найденное значение n в уравнение (1): 3m + 5 * 10 = 2 3m + 50 = 2 3m = 2 - 50 3m = -48 m = -48 / 3 m = -16

Итак, решение системы уравнений: m = -16 n = 10

в) Решим систему уравнений:

1. 4p - 5q = 1
2. 5p - 3q = -2

Решение: Умножим уравнение (1) на 5 и уравнение (2) на 4, чтобы избавиться от коэффициента p: 5 * (4p - 5q) = 5 * 1 4 * (5p - 3q) = 4 * (-2)

Получим: 20p - 25q = 5 20p - 12q = -8

Теперь вычтем уравнение (2) из уравнения (1): (20p - 25q) - (20p - 12q) = 5 - (-8) -25q + 12q = 13q = 13

Теперь найдем значение q: q = 13 / 13 q = 1

Теперь подставим найденное значение q в уравнение (1): 4p - 5 * 1 = 1 4p - 5 = 1 4p = 1 + 5 4p = 6 p = 6 / 4 p = 1.5

Итак, решение системы уравнений: p = 1.5 q = 1

г) Решим систему уравнений:

1. 3a - b = 5
2. 2a + 7b = 11

Решение: Умножим уравнение (1) на 7 и уравнение (2) на 3, чтобы избавиться от коэффициента b: 7 * (3a - b) = 7 * 5 3 * (2a + 7b) = 3 * 11

Получим: 21a - 7b = 35 6a + 21b = 33

Теперь вычтем уравнение (2) из уравнения (1): (21a - 7b) - (6a + 21b) = 35 - 33 21a - 6a = 2a = 2 a = 2 / 2 a = 1

Теперь найдем значение b, подставив найденное значение a в уравнение (1): 3 * 1 - b = 5 3 - b = 5 -b = 5 - 3 -b = 2 b = -2

Итак, решение системы уравнений: a = 1 b = -2