Question

Найти критические точки функции Если можно, то с пояснением

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Ответ:

0;3

Объяснение:

https://pp.userapi.com/c847016/v847016371/1e60c7/tcEiQ61DIfs.jpg

Answer 3

Для нахождения критических точек функции, нам нужно найти значения аргумента (или аргументов), где производная функции равна нулю или не существует. В таких точках может быть локальный минимум, максимум или точка перегиба.

Пусть у нас есть функция f(x), и мы хотим найти её критические точки.

Шаги для нахождения критических точек функции:

1. Найдите производную функции f'(x).
2. Решите уравнение f'(x) = 0, чтобы найти значения аргумента, где производная равна нулю.
3. Проверьте значения аргумента, где производная не существует, так как в таких точках также может быть критическая точка.

Пример:

Пусть у нас есть функция f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1. Найдем критические точки этой функции.

Шаг 1: Найдем производную функции f'(x): f'(x) = d/dx (x^3 - 6x^2 + 9x + 1) = 3x^2 - 12x + 9.

Шаг 2: Решим уравнение f'(x) = 0: 3x^2 - 12x + 9 = 0.

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или формулы дискриминанта. Разделим все коэффициенты на 3, чтобы упростить уравнение:

x^2 - 4x + 3 = 0.

Теперь факторизуем:

(x - 3)(x - 1) = 0.

Отсюда получаем два решения: x = 3 и x = 1.

Шаг 3: Проверим значения аргумента, где производная не существует.

В данном примере у нас нет таких точек, так как функция f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1 представляет собой полином третьей степени, и его производная существует для любого значения x.

Таким образом, критическими точками функции f(x) являются x = 3 и x = 1.

Для каждой из найденных критических точек мы можем дополнительно проанализировать значение второй производной f''(x) в этих точках, чтобы определить, является ли критическая точка локальным минимумом, максимумом или точкой перегиба. Если f''(x) > 0 в точке x, то это локальный минимум, если f''(x) < 0, то локальный максимум, и если f''(x) = 0, то мы не можем сказать однозначно.