Question

Упростить выражение:tg(-a)ctga+tga/ctg(-a)​

Answer 1

Ответ:

-(1/Cos^2(a))

Объяснение:

tg(-a)*ctg(a)+tg(a)/(ctg(-a))= - tg(a)*(1/(tg(a)) + (- tg(a)/(1/tg(a)))= -1 -tg^2(a)= - (1+tg^2(a))= - (1/Cos^2(a))

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся некоторыми тригонометрическими тождествами.

Тригонометрические тождества:

1. tg(-a) = -tg(a) (тангенс дополнительного угла)
2. ctg(-a) = -ctg(a) (котангенс дополнительного угла)

Теперь упростим выражение:

tg(-a) + ctga + tga / ctg(-a)

Заменим tg(-a) и ctg(-a) согласно тождествам:

• tg(a) + ctga + tga / -ctg(a)

Теперь приведем дроби к общему знаменателю (-ctg(a)):

(-tg(a)(-ctg(a))) / -ctg(a) + (ctga(-ctg(a))) / -ctg(a) - (tga*(-ctg(a))) / -ctg(a)

Упростим числители дробей:

(tg(a)ctg(a)) / ctg(a) - (ctgactg(a)) / ctg(a) + (tga*ctg(a)) / ctg(a)

А так как tg(a)*ctg(a) = 1, получаем:

1 - ctga + tga

Таким образом, упрощенное выражение равно:

1 - ctga + tga