Question

X^2-6x+10>=0 помогите решить графически пж

Answer 1

парабола у=х²-6х+10 на фото.

Для всех х€R y≥0, то есть х€(-∞;∞)

Answer 2

Для решения неравенства графически, сначала нужно построить график функции, представленной левой частью неравенства: $y = x^2 - 6x + 10$.

Для начала, найдем вершину параболы. Вершина параболы с координатами $(h, k)$ имеет $h = -\frac{b}{2a}$, где уравнение параболы имеет вид $y = ax^2 + bx + c$.

У нас $a = 1$, $b = -6$, $c = 10$:

$h = -\frac{(-6)}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3$

Теперь найдем значение $k$:

$k = 3^2 - 6 \cdot 3 + 10 = 9 - 18 + 10 = 1$

Таким образом, вершина параболы находится в точке $(3, 1)$.

Теперь нарисуем график $y = x^2 - 6x + 10$:

1. Найдем точку вершины $(3, 1)$.

2. Найдем точку, где график пересекает ось $x$. Это происходит, когда $y = 0$:

$0 = x^2 - 6x + 10$

Уравнение не имеет решения, так как дискриминант $\Delta = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 36 - 40 = -4$, и он отрицателен. Это означает, что график функции не пересекает ось $x$ и не имеет реальных корней.

3. Так как коэффициент $a$ положителен (равен 1), парабола открывается вверх.

Из всего этого следует, что график представляет собой параболу, направленную вверх, которая не пересекает ось $x$ и вершина которой находится в точке $(3, 1)$.

Теперь рассмотрим знак функции $y = x^2 - 6x + 10$ в различных интервалах:

1. Если $x < 3$, то $(x - 3) < 0$, и $(x - 3)^2 > 0$, следовательно, $x^2 - 6x + 10 > 0$.

2. Если $x = 3$, то $x^2 - 6x + 10 = 1$.

3. Если $x > 3$, то $(x - 3) > 0$, и $(x - 3)^2 > 0$, следовательно, $x^2 - 6x + 10 > 0$.

Итак, неравенство $x^2 - 6x + 10 \geq 0$ выполняется для всех значений $x$ за исключением $x = 3$.

На графике это можно представить как параболу, которая находится выше или на оси $x$ во всех точках, кроме $x = 3$, где она касается оси $x$ (вершина параболы).