Question

Срочно! Игра, установленная на мобильном телефоне, состоит в последовательном прохождении нескольких уровней. За прохождение каждого уровня игрок получает 20 баллов. Кроме того, начисляются и премиальные баллы по следующей схеме: 4 балла за второй уровень и за каждые следующий уровень на 4 балла больше, чем за предыдущий. Игрок прошёл несколько уровней, и на его счету оказалось ровно 800 баллов. Сколько всего премиальных получил игрок?

Answer 1

Ответ: 480

Объяснение: через арифметическую прогрессию найдём сколько уровней он прошел ( а1 =20, d =4, Sx= 800, через формулу для Sx и ах, найдём сколько раз он играл), у меня получилось 16, потом 16×20=320, 800-320=480

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом:

Пусть игрок прошел n уровней. За прохождение каждого уровня он получает 20 баллов, поэтому баллы за пройденные уровни составят: 20 * n.

Теперь посчитаем премиальные баллы. За второй уровень он получает 4 балла, за третий уровень - 4 балла больше, за четвертый уровень - еще на 4 балла больше и так далее. Таким образом, баллы за премии можно представить формулой: 4 + 8 + 12 + ... + (4 * n).

Сумма арифметической прогрессии можно найти по формуле: S = (n/2) * (a + l), где S - сумма, n - количество элементов в прогрессии, a - первый элемент, l - последний элемент.

В нашем случае первый элемент a = 4, последний элемент l = 4 * n, количество элементов n.

Теперь у нас есть два уравнения:

20 * n + (n/2) * (4 + 4 * n) = 800

Раскрываем скобки и упрощаем:

20 * n + 2 * n * (1 + n) = 800

20 * n + 2 * n^2 + 2 * n = 800

Переносим все в левую часть уравнения:

2 * n^2 + 22 * n - 800 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта D = b^2 - 4ac:

D = 22^2 - 4 * 2 * (-800) = 484 + 6400 = 6884

Теперь найдем корни уравнения:

n = (-b ± √D) / 2a

n = (-22 ± √6884) / 2 * 2

n = (-22 ± 83) / 4

Так как число уровней не может быть отрицательным, возьмем только положительный корень:

n = (83 - 22) / 4

n = 61 / 4

n ≈ 15.25

Итак, игрок прошел около 15 уровней. Теперь найдем количество премиальных баллов:

Сумма арифметической прогрессии для премиальных баллов: S = (15/2) * (4 + 4 * 15) = 7.5 * 64 = 480

Игрок получил 480 премиальных баллов.