Question

Знайліть значення виразу loga^2√b, якщо log ab=16

Answer 1

Применим свойства логарифмов:

$log_{ {a}^{2} }( \sqrt{b} ) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times log_{a}(b) = \frac{1}{4} \times 16 = 4$

ОТВЕТ: 4

Answer 2

Для знаходження значення виразу потрібно використати властивості логарифмів. Зокрема, для виразу log(a^b) можна скористатися властивістю:

log(a^b) = b * log(a)

Також, для виразу log√(c) можна скористатися властивістю:

log√(c) = (1/2) * log(c)

Заданий вираз loga^2√b можна переписати:

loga^2√b = 2 * log(a√b)

Знаючи, що log(ab) = 16, можемо розкласти логарифм a√b:

log(a√b) = log(a * b^(1/2)) = log(a) + (1/2) * log(b)

Підставимо значення log(ab) = 16:

log(a√b) = log(a) + (1/2) * log(b) = 16

Тепер, розв'яжемо це рівняння відносно log(a):

log(a) = 16 - (1/2) * log(b)

Тепер можемо знайти значення log(a^2√b):

log(a^2√b) = 2 * log(a√b) = 2 * (16 - (1/2) * log(b))

Замінимо значення log(a√b) на 16:

log(a^2√b) = 2 * 16 - 2 * (1/2) * log(b)

Тепер просто спростимо вираз:

log(a^2√b) = 32 - log(b)

Таким чином, значення виразу loga^2√b дорівнює 32 - log(b).