Question

ПОМОГИТЕ, пожалуйста, решить уравнение!! 50 баллов! 2lg(x+1\2)-lg(x-1)=lg(x+5\2)+lg2

Answer 1

Решение на картинке.

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить уравнение. Для начала давайте преобразуем его:

Уравнение: 2lg(x + 1/2) - lg(x - 1) = lg(x + 5/2) + lg 2

Для упрощения уравнения воспользуемся свойствами логарифмов:

1. lg(a) - lg(b) = lg(a/b)
2. lg(a) + lg(b) = lg(a * b)
3. lg(a^b) = b * lg(a)

Теперь применим эти свойства:

2lg(x + 1/2) - lg(x - 1) = lg(x + 5/2) + lg 2

Пользуемся свойствами 1 и 2:

lg((x + 1/2)^2 / (x - 1)) = lg(2 * (x + 5/2))

Теперь уберем логарифмы, так как они обратные к экспоненциальным функциям:

(x + 1/2)^2 / (x - 1) = 2 * (x + 5/2)

Раскроем скобки:

(x^2 + x + 1/4) / (x - 1) = 2x + 5

Теперь умножим обе стороны уравнения на (x - 1), чтобы избавиться от знаменателя:

x^2 + x + 1/4 = (2x + 5) * (x - 1)

Раскроем скобки:

x^2 + x + 1/4 = 2x^2 - 2x + 5x - 5

Теперь приведем подобные члены:

x^2 + x + 1/4 = 2x^2 + 3x - 5

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

x^2 + x + 1/4 - 2x^2 - 3x + 5 = 0

Теперь объединим x^2 и x члены:

-x^2 - 2x + 1/4 + 5 = 0

-x^2 - 2x + 21/4 = 0

Для решения уравнения воспользуемся квадратным уравнением: ax^2 + bx + c = 0

Где a = -1, b = -2 и c = 21/4

Теперь воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Подставим значения:

x = (2 ± √((-2)^2 - 4 * (-1) * (21/4))) / (2 * (-1))

x = (2 ± √(4 + 21)) / (-2)

x = (2 ± √25) / (-2)

Теперь вычислим корни:

x₁ = (2 + 5) / (-2) = 7 / (-2) = -3.5

x₂ = (2 - 5) / (-2) = -3 / (-2) = 1.5

Таким образом, уравнение имеет два корня: x₁ = -3.5 и x₂ = 1.5. Пожалуйста, проверьте их подстановкой в исходное уравнение, чтобы убедиться в их правильности.