Question

В равнобедренном треугольнике (AB=BC) проведены медиана BM и высота CH. Какие углы образуют BM и CH при пересечении, если уголABC=80?

Answer 1

Решение: На рисунке уже построены высота CH, которая по свойству перпендикулярна к AB, то есть ∠CHB = 90°, медиана BM, которая по свойству делит AC пополам. Так же медиана в равнобедренном треугольнике является биссектрисой, которая делит ∠ABC (80°) пополам, то есть ∠HBM = 40°, следовательно, если рассматривать треугольник ∠HBO, то угол ∠HOD = 180° - (90°+40°) = 50°, так же по смежным углам ∠BOC = 180° - 50° = 130°.

Ответ: BM и CH при пересечении образуют углы в 50° и 130°.

Answer 2

В равнобедренном треугольнике, где AB = BC, медиана BM и высота CH совпадают, так как медиана и высота, проведенные из вершины равнобедренного треугольника к основанию, совпадают.

Когда медиана BM и высота CH пересекаются, они образуют углы, равные по величине и равные половине угла ABC.

Так как угол ABC равен 80°, то углы, образуемые медианой BM и высотой CH при их пересечении, будут равны 80°/2 = 40°.

Итак, углы BM и CH при пересечении будут равны 40°.