Question

Різв'яжіть рівняння sin(x)+sin(2x)+sin(3x)=cos(x)+cos(2x)+cos(3x)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте спростимо дане рівняння. Згрупуємо синуси і косинуси окремо:

sin(x) + sin(2x) + sin(3x) = cos(x) + cos(2x) + cos(3x)

Почнемо з синусів. Застосуємо тригонометричну ідентичність для суми синусів:

sin(3x) = 3sin(x) - 4sin^3(x)

Тепер додамо sin(x) + sin(2x) + sin(3x):

sin(x) + sin(2x) + 3sin(x) - 4sin^3(x) = cos(x) + cos(2x) + cos(3x)

4sin(x) - 4sin^3(x) + sin(2x) = cos(x) + cos(2x) + cos(3x)

Тепер перейдемо до косинусів. Застосуємо тригонометричну ідентичність для суми косинусів:

cos(3x) = 4cos^3(x) - 3cos(x)

Тепер додамо cos(x) + cos(2x) + cos(3x):

cos(x) + cos(2x) + 4cos^3(x) - 3cos(x) = cos(x) + cos(2x) + cos(3x)

4cos^3(x) - 2cos(x) = 0

Тепер факторизуємо спільний множник (cos(x)) з лівої сторони:

cos(x)(4cos^2(x) - 2) = 0

Тепер розв'яжемо два рівняння:

1. cos(x) = 0

2. 4cos^2(x) - 2 = 0

3. cos(x) = 0: x = π/2 + kπ, де k - ціле число.

4. 4cos^2(x) - 2 = 0: 4cos^2(x) = 2 cos^2(x) = 1/2 cos(x) = ±√(1/2)

Знайдемо значення x, де cos(x) = √(1/2):

x = π/4 + 2kπ, де k - ціле число.

Знайдемо значення x, де cos(x) = -√(1/2):

x = 3π/4 + 2kπ, де k - ціле число.

Отже, загальні розв'язки рівняння:

x = π/2 + kπ, π/4 + 2kπ, 3π/4 + 2kπ,

де k - ціле число.