Question

Решите графически x^2+2x-8>0

Answer 1

Объяснение:

ищем корни ур-ния D=4+32=36

x1=(-2-6)/2=-4

x2=(-2+6)/2=2

ответ: x€(-~;-4)включает(2;+~)

Answer 2

Для решения данного неравенства графически, мы должны найти области на числовой оси, где функция $f(x) = x^2 + 2x - 8$ находится выше оси $x$, то есть когда $f(x) > 0$.

Шаги решения:

1. Найдем корни уравнения $x^2 + 2x - 8 = 0$, чтобы определить места пересечения графика функции с осью $x$.

2. Нарисуем график функции $f(x) = x^2 + 2x - 8$ на числовой оси.

3. Определим области, где график функции $f(x)$ находится выше оси $x$ (где $f(x) > 0$).

Давайте начнем:

1. Найдем корни уравнения $x^2 + 2x - 8 = 0$. Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или используя квадратное уравнение:

Факторизация: $x^2 + 2x - 8 = (x - 2)(x + 4)$

$x - 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 2$ $x + 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -4$

2. Нарисуем график функции $f(x) = x^2 + 2x - 8$:

Для этого нам понадобится точка пересечения с осью $x$ (когда $f(x) = 0$), а также точка вершины параболы.

Точка пересечения с осью $x$: $(2, 0)$ и $(-4, 0)$

Точка вершины параболы имеет абсциссу $-\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2} = -1$, чтобы найти ординату, подставим $x = -1$ в уравнение $f(x)$:

$f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9$

Таким образом, вершина параболы находится в точке $(-1, -9)$.

Теперь нарисуем график:

yamlCopy code
     |
     |
  +  |                  * (2,0)
     |
  +  |
     |         *
  +  |                  * (-1,-9)
     |
  +  |       * 
     |
--------------------------
     |     |     |     |     |
    -5    -4    -3    -2    -1

3. Определим области, где $f(x) > 0$:

Из графика видно, что области, где график функции $f(x)$ находится выше оси $x$ (когда $f(x) > 0$), находятся между корнями уравнения $x^2 + 2x - 8 = 0$.

Таким образом, решение неравенства $x^2 + 2x - 8 > 0$ графически заключается в интервале $(-4, 2)$, т.е. $x \in (-4, 2)$.