Question

Определите верный промежуток 16^x+4^x-2>0 Пожалуйста 20 баллов Срочно !

Answer 1

ответ на рисунке рад помоч

Answer 2

Для определения верных промежутков неравенства $16^x + 4^x - 2 > 0$, давайте выполним несколько шагов:

1. Выразим числа $16^x$ и $4^x$ как степени 2: $16^x = (2^4)^x = 2^{4x}$ $4^x = (2^2)^x = 2^{2x}$

2. Заменим полученные выражения в исходном неравенстве: $2^{4x} + 2^{2x} - 2 > 0$

3. Приведем все слагаемые к общему основанию (2): $2^{4x} + 2^{2x} - 2^{1} > 0$

4. Теперь мы имеем полиномиальное неравенство с одной переменной. Для решения такого неравенства, давайте проведем анализ интервалов.

5. Найдем точки, где выражение становится равным нулю:

$2^{4x} + 2^{2x} - 2^{1} = 0$

Сократим на $2^{2x}$:

$2^{2x}(2^{2x} + 1) - 2 = 0$

Заметим, что $2^{2x} > 0$ для любого значения $x$, следовательно:

$2^{2x} + 1 = 2$

$2^{2x} = 1$

$x = 0$

Таким образом, уравнение равно нулю только при $x = 0$.

6. Теперь определим знак выражения для каждого интервала:

a) Если $x < 0$: $2^{4x}$ и $2^{2x}$ будут положительными числами, а значит, $2^{4x} + 2^{2x} - 2$ тоже будет положительным числом.

b) Если $0 < x < 1$: В этом интервале $2^{4x}$ будет больше 1, $2^{2x}$ будет меньше 1, но оба значения останутся положительными. Следовательно, $2^{4x} + 2^{2x} - 2$ останется положительным.

c) Если $x = 1$: В этой точке значение выражения равно 1.

d) Если $x > 1$: В этом интервале оба выражения $2^{4x}$ и $2^{2x}$ будут больше 1, а значит, $2^{4x} + 2^{2x} - 2$ также будет больше 1.

Таким образом, решение неравенства $16^x + 4^x - 2 > 0$ - это множество всех значений $x$, кроме $x = 1$.

Ответ: $x \in (-\infty, 1) \cup (1, +\infty)$