Question

Вычислите log(49)84-log(49)12

Answer 1

Записываем дробью и собираем по формуле log49(84/12)=log7²(7)=1/2

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами логарифмов:

1. logₐ(b) - logарифм b по основанию a.
2. logₐ(b) = log(c, b)/log(c, a), где c - любое положительное число, отличное от 1.

Применим эти свойства к выражению log(49)84-log(49)12:

log(49)84 = log(10, 84)/log(10, 49) log(49)12 = log(10, 12)/log(10, 49)

Таким образом, выражение примет вид:

(log(10, 84)/log(10, 49)) - (log(10, 12)/log(10, 49))

Поскольку оба логарифма имеют одинаковое основание, можно заметить, что знаменатель в обоих случаях одинаковый, и можно его сократить. Тогда выражение упрощается до:

log(10, 84) - log(10, 12)

Теперь мы можем применить свойство разности логарифмов:

log(a) - log(b) = log(a/b)

Таким образом, выражение сводится к:

log(10, 84/12)

84/12 = 7, поэтому выражение становится:

log(10, 7)

Ответ: log(49)84 - log(49)12 = log(10, 7)