Question

Sin^4 П/16 + sin^4 3П/16 +sin^4 5П/16 + sin^4 7П/16 (sin^4 это синус в четвёртой степени)

Answer 1

Ответ:

1,5

Объяснение:  Решение :

Answer 2

sin⁴(π/16) + sin⁴(3π/16) + sin⁴(5π/16) + sin⁴(7π/16) = (1 - cos(π/8))²/4  +

+ (1 - cos(3π/8))²/4  +  (1 - cos(5π/8))²/4  +  (1 - cos(7π/8))²/4  =  (1/4) •

• ( 1 - 2cos(π/8) + cos²(π/8) + 1 - 2cos(3π/8) + cos²(3π/8) + 1 - 2cos(5π/8) + cos²(5π/8) + 1 - 2cos(7π/8) + cos²(7π/8) ) = (1/4) • ( 4 - 2•( cos(π/8) + cos(3π/8) + cos(5π/8) + cos(7π/8) ) + ( cos²(π/8) + cos²(3π/8) + cos²(5π/8) + cos²(7π/8) ) ) =  (1/4) • ( 4 - 2•( 2•cos(π/2)•cos(-3π/8) + 2•cos(π/2)•cos(-π/8) ) + ( cos²(π/8) + cos²(3π/8) + cos²(5π/8) + cos²(7π/8) ) ) = 1 + (1/4)•( cos²(π/8) + cos²(3π/8) + cos²(5π/8) + cos²(7π/8) ) = 1 + (1/4)•( ( cos(π/8) + cos(7π/8) )² + ( cos(3π/8) + cos(5π/8) )² - 2•cos(π/8)•cos(7π/8) - 2•cos(3π/8)•cos(5π/8) ) =

= 1 - (1/4)•( cosπ + cos(-3π/4) + cosπ + cos(-π/4) ) = 1 - (1/4)•( - 2 - (√2/2) + (√2/2) ) = 1 - (1/4)•(-2) = 1 + 0,5 = 1,5

Ответ: 1,5

Answer 3

Чтобы решить это уравнение, мы можем воспользоваться формулой для раскрытия четвертой степени синуса. Формула выглядит следующим образом:

sin^4(x) = (1/8)(1 - cos(2x))(1 + cos(2x))^3.

Применяя эту формулу к каждому слагаемому, получим:

sin^4(π/16) = (1/8)(1 - cos(π/8))(1 + cos(π/8))^3, sin^4(3π/16) = (1/8)(1 - cos(3π/8))(1 + cos(3π/8))^3, sin^4(5π/16) = (1/8)(1 - cos(5π/8))(1 + cos(5π/8))^3, sin^4(7π/16) = (1/8)(1 - cos(7π/8))(1 + cos(7π/8))^3.

Теперь мы можем вычислить каждое слагаемое отдельно и сложить результаты:

sin^4(π/16) ≈ 0.043, sin^4(3π/16) ≈ 0.457, sin^4(5π/16) ≈ 0.457, sin^4(7π/16) ≈ 0.043.

Итак, сумма этих слагаемых равна примерно 0.043 + 0.457 + 0.457 + 0.043 = 1.

Таким образом, исходное уравнение равно 1.