Question

Доказать что d=10a+b делится на 17:если a,bэZ и c=3a+2b делятся на 17

Answer 1

c = 3a + 2b = 20a + 2b - 17a = 2(10a+b) - 17a = 2d -17a

Первое слагаемое делится на 17 по условию и второе слагаемое тоже делится на 17, т.к. имеет сомножитель 17.

Что и требовалось доказать

Answer 2

Чтобы доказать, что число d = 10a + b делится на 17, если a и b являются целыми числами (Z), а также если число c = 3a + 2b делится на 17, мы можем воспользоваться следующим рассуждением:

Предположим, что c делится на 17, то есть с = 17k для некоторого целого числа k.

Тогда подставим выражение для c в формулу для d: d = 10a + b d = 10a + b + 17k - 17k d = (10a + 17k) + b - 17k d = 10(a + 17/10k) + b - 17k

Здесь видно, что первый член выражения 10(a + 17/10k) является целым числом, так как a, k и 17 - целые числа.

Теперь рассмотрим оставшиеся два члена: b - 17k. Мы знаем, что c делится на 17, то есть c = 17k. Подставим это выражение вместо c: b - 17k = 3a + 2b - 17k -2b + 17k = 3a - b

Таким образом, если -2b + 17k делится на 17, то d также будет делиться на 17.

Мы видим, что d можно записать как сумму двух членов, первый из которых делится на 17, а второй - не важно, делится на 17 или нет.

Следовательно, если c делится на 17, то и d = 10a + b будет делиться на 17.