Question

Помогите пожалуйста!! Как сравнивать? cos8пи\7 и cos10пи\7 СРОЧНО!!!!!!!

Answer 1

cos8π/7=cos(π+π/7)=-cos(π/7)

cos(10π/7)=cos(π+3π/7)=-cos(3π/7)

π/7 меньше 3π/7⇒cos(π/7) больше cos(3π/7), т.к. на этом интервале косинус убывает.

Значит, -cos(π/7) меньше -cos(3π/7)

Answer 2

Чтобы сравнить значения функций cos(8π/7) и cos(10π/7), мы можем использовать свойства и значения тригонометрических функций.

1. cos(8π/7): Для этого угла мы можем использовать следующие свойства:

   • cos(θ) = cos(-θ) (косинус является четной функцией)
   • cos(π + θ) = -cos(θ) (косинус периодичен с периодом 2π)
   • cos(2π - θ) = cos(θ) (косинус периодичен с периодом 2π)

   Таким образом, мы можем переписать cos(8π/7) следующим образом: cos(8π/7) = cos(2π - 8π/7) = cos(2π/7)

2. cos(10π/7): Аналогично, мы можем использовать свойства для переписывания cos(10π/7): cos(10π/7) = cos(2π + 4π/7) = cos(4π/7)

Теперь мы сравним cos(2π/7) и cos(4π/7).

Чтобы определить, какая из них больше, мы можем использовать факт, что значение косинуса убывает на интервале [0, π].

Поскольку 2π/7 находится в этом интервале, а 4π/7 находится вне него, можно заключить, что: cos(2π/7) > cos(4π/7)

Таким образом, cos(8π/7) > cos(10π/7).