Question

Вначале на доске написано число 2019. Если на доске написано число x, то можно дописать на доску число x−3 или 7x. Какие числа большие 10 и меньшие 20 можно выписать на доску?

Answer 1

Изначально наше число делится на 3. Если мы вычитаем 3, то оно продолжает делится на 3, если умножаем на 7, то оно также продолжает делиться на 3. Значит если мы получили число которое находится между 10 и 20, то оно точно делится на 3.

Эти числа можно получить вычитая каждый раз тройку. (Например 12 мы получим вычтя из 2019 669 раз три)

Ответ: 12, 15, 18.

Answer 2

Давайте рассмотрим возможные варианты чисел, которые можно получить, начиная с числа 2019:

2019 - начальное число 2016 = 2019 - 3 14133 = 2019 * 7 14130 = 14133 - 3 98911 = 14133 * 7 98908 = 98911 - 3 692359 = 98911 * 7 692356 = 692359 - 3 ...

Продолжая этот процесс, мы можем получить все больше и больше чисел. Однако, если внимательно посмотреть на шаблон, то можно заметить, что все числа, получаемые через этот процесс, будут кратны 3.

Таким образом, мы можем составить список чисел, больших 10 и меньших 20, кратных 3:

12, 15, 18.

Поэтому на доску можно выписать только три числа: 12, 15 и 18.