Question

Помогите пожалуйста!!!Очень срочно!!!Найти удвоенную сумму всех значений параметра a, при каждом из которых сумма корней уравнения x2−2a(x−1)−1=0 равна сумме квадратов корней.

Answer 1

$x^2-2a(x-1)-1=0\\ \\ x^2-2ax+2a-1=0$

По теореме Виета:

$x_1+x_2=2a\\ x_1x_2=2a-1$

Сумма корней уравнения равна сумме квадратов корней, т.е.

$x_1+x_2=x_1^2+x_2^2\\ \\ 2a=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2\\ \\ 2a=(2a)^2-2\cdot (2a-1)\\ \\ 2a=4a^2-4a+2\\ \\ 4a^2-6a+2=0~~~~|:2\\ \\ 2a^2-3a+1=0\\ \\ D=(-3)^2-4\cdot 2\cdot 1=9-8=1\\ \\ a_1=\dfrac{3+1}{2\cdot 2}=1\\ \\ a_2=\dfrac{3-1}{2\cdot 2}=\dfrac{1}{2}$

Удвоенная сумма всех значений параметра а:

$2\cdot \left(a_1+a_2\right)=2\cdot \left(1+\dfrac{1}{2}\right)=2+1=3$

Ответ: 3.

Answer 2

Давайте разберемся с вашей проблемой.

Уравнение, которое вы указали, это x^2 - 2a(x - 1) - 1 = 0.

Чтобы найти удвоенную сумму всех значений параметра a, при которых сумма корней равна сумме квадратов корней, нам нужно решить это уравнение.

Давайте начнем с нахождения корней этого уравнения. Мы можем воспользоваться формулой квадратного корня (решение квадратного уравнения).

x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a),

где a = 1, b = -2a и c = -1.

Подставим эти значения в формулу:

x = (2a ± sqrt((2a)^2 - 4(1)(-1))) / (2(1)),

x = (2a ± sqrt(4a^2 + 4)) / 2,

x = a ± sqrt(a^2 + 1).

Теперь у нас есть корни уравнения в зависимости от значения параметра a.

Сумма корней будет равна:

x1 + x2 = (a + sqrt(a^2 + 1)) + (a - sqrt(a^2 + 1)) = 2a.

Сумма квадратов корней будет равна:

x1^2 + x2^2 = (a + sqrt(a^2 + 1))^2 + (a - sqrt(a^2 + 1))^2, = a^2 + 2a(sqrt(a^2 + 1)) + (a^2 + 1) + a^2 - 2a(sqrt(a^2 + 1)) + (a^2 + 1), = 4a^2 + 2.

Теперь у нас есть выражения для суммы корней и суммы квадратов корней.

Условие, при котором эти суммы равны, будет:

2a = 4a^2 + 2.

Подведем все к одной стороне уравнения:

4a^2 - 2a + 2 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя формулу:

a = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a),

где a = 4, b = -2 и c = 2.

Подставим эти значения:

a = (-(-2) ± sqrt((-2)^2 - 4(4)(2))) / (2(4)),

a = (2 ± sqrt(4 - 32)) / 8,

a = (2 ± sqrt(-28)) / 8.

Так как у нас появляется отрицательное значение внутри квадратного корня, то уравнение не имеет вещественных корней. Таким образом, нет таких значений параметра a, при которых сумма корней равна сумме квадратов корней.

В этом случае удвоенная сумма всех значений параметра a будет равна 0.

Пожалуйста, обратитесь за дополнительной помощью, если у вас возникнут другие вопросы.