Question

Определите какой угол образует с осью х касательная,проведенная к графику функций y=f(x) в точке с абсциссой х=а, если f (x)=-3х(в кубе),а=1\3

Answer 1

Используя геометрический смысл производной, мы получим

$f'(x_0)={\rm tg}\, \alpha$

$f'(x)=\Big(-3x^3\Big)'=-9x^2$

$f'(\frac{1}{3})=-9\cdot (\frac{1}{3})^2=-1={\rm tg}\, \alpha\\ \\ \alpha=135^\circ$

Ответ: 135°

Answer 2

Для определения угла, образуемого с осью x, касательной, проведенной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x = a, мы должны рассмотреть производную функции f(x) и вычислить её значение в точке a.

Функция f(x) дана как f(x) = -3x^3. Чтобы найти производную этой функции, мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции, которое гласит, что производная функции x^n равна n * x^(n-1).

Применяя это правило к функции f(x) = -3x^3, получим:

f'(x) = -3 * 3x^(3-1) = -9x^2.

Теперь мы можем вычислить значение производной в точке a = 1/3:

f'(a) = -9(1/3)^2 = -9/9 = -1.

Значение производной f'(a) равно -1, что является коэффициентом наклона касательной в точке x = a.

Угол между касательной и осью x определяется как арктангенс от значения производной:

угол = arctan(-1).

Вычислив это значение, получаем:

угол ≈ -45°.

Таким образом, касательная, проведенная к графику функции y = -3x^3 в точке x = 1/3, образует угол примерно -45° с осью x.