Question

По жа луй ста, умоляю, а, помогите. парабола является графиком квадратичной функции y=ах²+bx²+c имеет вершину в точке М (2;1) и проходящая через точку К (-1;5). найти значение коэффициентов а, b и с

Answer 1

В условии опечатка. y = ax² + bx + c.

Answer 2

Чтобы найти значения коэффициентов a, b и c в квадратичной функции y = ax² + bx + c, зная вершину М (2, 1) и точку К (-1, 5), мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Используя вершину параболы, мы можем найти значение x-координаты вершины (h) и значение y-координаты вершины (k). В данном случае, h = 2 и k = 1.

2. Подставим координаты точки М в уравнение параболы: 1 = a(2)² + b(2) + c -- (1)

3. Подставим координаты точки К в уравнение параболы: 5 = a(-1)² + b(-1) + c -- (2)

Теперь мы имеем систему из двух уравнений (1) и (2), которую мы можем решить для a, b и c.

Решение системы уравнений: (1) 1 = 4a + 2b + c (2) 5 = a - b + c

Для начала выразим c из (1): c = 1 - 4a - 2b

Подставим выражение для c в (2): 5 = a - b + (1 - 4a - 2b) 5 = 1 - 3a - 3b

Теперь приведем уравнение к более простому виду: -3a - 3b = 4

Делим обе части на -3: a + b = -4/3

Теперь у нас есть система из двух уравнений: a + b = -4/3 -- (3) -3a - 3b = 4 -- (4)

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Умножим (3) на 3 и сложим с (4): 3a + 3b = -4 -3a - 3b = 4

0 = 0

Уравнение 0 = 0 является тождественно верным, что означает, что система имеет бесконечное множество решений. Это означает, что a и b могут принимать любые значения, при условии, что их сумма равна -4/3.

Теперь, когда мы знаем, что a и b могут быть любыми числами, мы можем выбрать значения по своему усмотрению. Для примера, давайте предположим, что a = 1 и b = -7/3. Тогда, используя (3), мы можем найти значение c: 1 + (-7/3) = -4/3 3/3 - 7/3 = -4/3 -4/3 = -4/3

Таким образом, одним из возможных наборов коэффициентов для данной параболы являются a = 1, b = -7/3 и c = -4/3.

Обратите внимание, что эти значения коэффициентов являются только одним из множества возможных решений, поскольку a и b могут принимать любые значения, при условии, что их сумма равна -4/3.