Question

Найдите производные следующих функций y=sin(2x^2-x)​

Answer 1

Дана функция:

$y = \sin(2 {x}^{2} - x)$

Дифференцируем:

$y' = ( \sin(2 {x}^{2} - x) ) ' = \\ = \sin'(2 {x}^{2} - x ) \times (2 {x}^{2} - x)' = \\ = \cos(2 {x}^{2} - x) \times (4x - 1) = \\ = (4x - 1) \cos(2 {x}^{2} - x )$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = sin(2x^2 - x) применим цепное правило дифференцирования.

Пусть u = 2x^2 - x, тогда функция y может быть переписана как y = sin(u).

Производная функции sin(u) по переменной u равна cos(u).

Теперь найдем производную функции u = 2x^2 - x по переменной x.

Применяя правило дифференцирования для каждого слагаемого, получаем:

du/dx = d(2x^2)/dx - d(x)/dx = 4x - 1.

Теперь применим цепное правило: dy/dx = (dy/du) * (du/dx).

dy/du = cos(u) = cos(2x^2 - x).

Подставляя значение du/dx, получаем:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = cos(2x^2 - x) * (4x - 1).

Таким образом, производная функции y = sin(2x^2 - x) равна cos(2x^2 - x) * (4x - 1).