Question

㏒²₂ X²-15log₂X-4=0 решииииить

Answer 1

Ответ:

x=$2^{15+\frac{\sqrt{257}}{4}$

Объяснение:

О.Д.З.: x>0

$log_{2}$=t

2t²-15t-4=0

D=15²+4*2*4=257

t=(15±√257)÷4

$log_{2}$x=(15+√257)÷4

x=$2^{15+\frac{\sqrt{257}}{4}$

$log_{2}$x=(15-√257)÷4

x=$2^{15-\frac{\sqrt{257}}{4}$

Система из 2-х значений х и условия ОДЗ (х>0) из чего следует

⇒x=$2^{15+\frac{\sqrt{257}}{4}$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод замены переменной. Предположим, что ㏒²₂ X = t. Тогда уравнение примет вид:

t² - 15t - 4 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью метода квадратного корня или формулы:

t = ( -b ± √(b² - 4ac) ) / (2a),

где a = 1, b = -15 и c = -4.

Подставляя значения, получаем:

t = ( -(-15) ± √((-15)² - 4(1)(-4)) ) / (2(1)),

t = ( 15 ± √(225 + 16) ) / 2,

t = ( 15 ± √241 ) / 2.

Теперь мы найдем значения X, используя обратную функцию логарифма:

㏒²₂ X = t.

Для t = ( 15 + √241 ) / 2:

㏒²₂ X = ( 15 + √241 ) / 2,

X = 2^(( 15 + √241 ) / 2).

Для t = ( 15 - √241 ) / 2:

㏒²₂ X = ( 15 - √241 ) / 2,

X = 2^(( 15 - √241 ) / 2).

Таким образом, решения уравнения ㏒²₂ X² - 15log₂X - 4 = 0 равны:

X = 2^(( 15 + √241 ) / 2) и X = 2^(( 15 - √241 ) / 2).