Question

Y=ln((x-1)/x). Определить является функция четной, нечетной или общего вида. С подробным решением

Answer 1

$y = \ln \bigg( \dfrac{x-1}{x} \bigg)$

$y(-x) = \ln \bigg( \dfrac{-x-1}{-x} \bigg) = \ln \bigg( \dfrac{-(x+1)}{-x} \bigg) = \ln \bigg( \dfrac{x+1}{x} \bigg)$

Так как $y(-x) \neq y(x)$ и $y(-x) \neq -y(x)$, то функция не обладает свойством четности.

Answer 2

Для определения четности или нечетности функции, мы сравниваем значение функции в точках x и -x.

Давайте вычислим значение функции Y для x и -x и посмотрим, что получится.

Для x = 1: Y = ln((1-1)/1) = ln(0/1) = ln(0)

Поскольку натуральный логарифм от нуля не определен, функция не существует в точке x = 1.

Для x = -1: Y = ln((-1-1)/(-1)) = ln((-2)/(-1)) = ln(2)

Теперь мы можем сделать выводы:

1. Функция не существует в точке x = 1, поэтому она не является определенной для всех x.

2. Функция существует и имеет значение ln(2) в точке x = -1.

3. Функция ln((x-1)/x) не обладает симметрией относительно оси y или начала координат.

Таким образом, функция ln((x-1)/x) не является ни четной, ни нечетной. Она принадлежит к общему виду функций.