Question

Розв'язати систему x²+xy=8 2x+y=6

Answer 1

Ответ:

2x + y - 6 = 0

дуже простий приклад

Answer 2

Щоб вирішити цю систему рівнянь, ми можемо скористатися методом елімінації змінних або підстановкою. В даному випадку, метод підстановки виявиться більш простим.

1. З другого рівняння виразимо y: 2x + y = 6 y = 6 - 2x

2. Підставимо це значення y у перше рівняння: x² + x(6 - 2x) = 8

3. Розв'яжемо отримане рівняння: x² + 6x - 2x² = 8 -x² + 6x = 8

4. Перенесемо все у ліву частину рівняння: -x² + 6x - 8 = 0

5. Для розв'язання квадратного рівняння можна використати формулу дискримінанту: D = b² - 4ac a = -1, b = 6, c = -8

   D = 6² - 4(-1)(-8) = 36 - 32 = 4

6. Знаходимо корені рівняння, використовуючи формулу коренів квадратного рівняння: x = (-b ± √D) / (2a) = (-6 ± √4) / (2(-1))

7. Розкладаємо на прості дроби: x₁ = (-6 + √4) / (-2) = (-6 + 2) / (-2) = 4 / 2 = 2 x₂ = (-6 - √4) / (-2) = (-6 - 2) / (-2) = -8 / (-2) = 4

8. Знаходимо значення y, підставивши кожне значення x у друге рівняння: При x = 2: 2x + y = 6 2(2) + y = 6 4 + y = 6 y = 6 - 4 y = 2

   При x = 4: 2x + y = 6 2(4) + y = 6 8 + y = 6 y = 6 - 8 y = -2

Отже, розв'язок системи рівнянь: x₁ = 2, y₁ = 2 x₂ = 4, y₂ = -2