Question

A) За сколько часов велосипедист проедет 90км,если он проезжает за первый час 20км,а за каждый последующий час - на 2 км меньше? (арифметическая прогрессия) b) В цирке в одном из секторов для зрителей кресла установили так,что в каждом следующем ряду на одно место больше,чем в предыдущем.Сколько мест в этом секторе,если в его первом ряду 8 кресел,а рядов 22.

Answer 1

Ответ: а) 6 ч

b) 1595

Объяснение:a) каждый последующий час на 2км меньше

1час=20км

2ч=18км

3ч=16км

4ч=14км

5ч=12км

6ч=10км

20+18+16+14+12+10=90км

b) на одно место больше чем предыдущем

1ряд=8

........

22ряд=29

8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29=1595 кресло в 22 ряде

Answer 2

A) Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой арифметической прогрессии, которая определяет общий член прогрессии. Общий член арифметической прогрессии можно записать как:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

где a_n - значение n-го члена прогрессии, a_1 - значение первого члена прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность между соседними членами прогрессии.

В данной задаче первый член прогрессии (a_1) равен 20 км, а разность (d) равна -2 км (потому что каждый последующий час проезжается на 2 км меньше). Мы хотим найти номер члена прогрессии, при котором значение превысит 90 км.

a_n = 20 + (n - 1) * (-2) > 90.

Раскрывая скобки и упрощая неравенство:

20 - 2n + 2 > 90, -2n + 22 > 90, -2n > 68, n < -34.

Неравенство неверно для любого натурального числа n, поэтому велосипедист не преодолеет расстояние 90 км, при условии, что он каждый час проезжает на 2 км меньше.

B) В данной задаче ряды с количеством кресел образуют арифметическую прогрессию. Мы знаем, что в первом ряду есть 8 кресел (a_1 = 8). Нам также известно, что всего есть 22 ряда.

Для нахождения общего числа кресел в секторе (суммы прогрессии) мы можем использовать формулу:

S_n = (n / 2) * (a_1 + a_n),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии.

Мы хотим найти общее количество кресел в секторе, поэтому S_22 будет ответом на задачу.

S_22 = (22 / 2) * (8 + a_22).

Мы знаем, что каждый следующий ряд имеет на одно место больше, поэтому разность между соседними членами прогрессии (d) равна 1.

Теперь мы можем выразить a_22 через a_1 и d:

a_22 = a_1 + (22 - 1) * d = 8 + 21 * 1 = 29.

Подставляя значения в формулу:

S_22 = (22 / 2) * (8 + 29) = 11 * 37 = 407.

В секторе будет 407 мест.