Question

Визначте область значень функції y=√7x-x2​

Answer 1

Ответ имеет такой вид:

Answer 2

Ответ Е(f) xє(0;+ бес) (не уверена)

Answer 3

Щоб визначити область значень функції y = √(7x - x^2), ми повинні знайти значення y, які функція може приймати при різних значеннях x. Іншими словами, ми шукаємо діапазон значень функції.

Звернімо увагу, що функція містить квадратний корінь, тому підкореневий вираз повинен бути не менше нуля:

7x - x^2 ≥ 0

Для знаходження значень x, які задовольняють цю нерівність, ми можемо розв'язати її як рівняння:

x^2 - 7x ≤ 0

Тепер знайдемо корені цього рівняння:

x(x - 7) ≤ 0

Точки, де це рівняння рівне нулю, є x = 0 та x = 7.

Тепер розглянемо різні інтервали на числовій прямій:

1. Якщо x < 0, тоді обидва множники (x і x - 7) є від'ємними, тому вираз x(x - 7) буде додатнім. Таким чином, цей інтервал не задовольняє нерівність.

2. Якщо 0 ≤ x ≤ 7, тоді перший множник (x) є невід'ємним, але другий множник (x - 7) є від'ємним. Тому вираз x(x - 7) буде від'ємним. Цей інтервал задовольняє нерівність.

3. Якщо x > 7, тоді обидва множники (x і x - 7) є додатними, тому вираз x(x - 7) буде додатнім. Таким чином, цей інтервал не задовольняє нерівність.

Таким чином, область значень функції y = √(7x - x^2) - це всі додатні та нульові значення y, які відповідають інтервалу 0 ≤ x ≤ 7.