Question

Вычислите площадь фигур, ограниченных заданными линиями f(x)=-x2-1 , x=1, x=4, ось Ox.

Answer 1

Ответ:

=============================

Объяснение:

Answer 2

Для вычисления площади фигур, ограниченных заданными линиями, нужно найти область между графиком функции и осью Ox на заданном интервале.

Сначала построим график функции f(x) = -x^2 - 1:

luaCopy code
   |
   |
   |    ------
   |   /      \
   |  /        \
---+-------------+--------
  -1             4

На данном графике мы видим, что функция f(x) = -x^2 - 1 представляет собой параболу, направленную вниз, с вершиной в точке (0, -1). Линия x = 1 является вертикальной линией, проходящей через точку x = 1, а линия x = 4 - через точку x = 4.

Теперь мы можем найти площадь фигур, ограниченных этими линиями и осью Ox, вычислив интеграл функции f(x) на заданном интервале.

Площадь фигур, ограниченных линиями f(x), x = 1 и осью Ox, можно вычислить следующим образом:

scssCopy code
Площадь = ∫[1, 4] f(x) dx
        = ∫[1, 4] (-x^2 - 1) dx

Для вычисления этого интеграла, найдём его первообразную:

scssCopy code
F(x) = (-1/3)x^3 - x + C

Теперь, подставим значения верхнего и нижнего пределов интегрирования:

scssCopy code
Площадь = F(4) - F(1)
        = [(-1/3)(4)^3 - 4] - [(-1/3)(1)^3 - 1]
        = [(-1/3)(64) - 4] - [(-1/3)(1) - 1]
        = (-64/3 - 12/3) - (-1/3 + 1)
        = (-76/3) - (2/3)
        = -78/3
        = -26

Таким образом, площадь фигур, ограниченных линиями f(x) = -x^2 - 1, x = 1, x = 4 и осью Ox, равна -26.