Question

Решить уравнение sin²x+3SinxCosx-7Cos²x=2​

Answer 1

Ответ:

2 sin2 x – 1 = 0 или sin x + 1 = 0

sin2 x = 1/2, sin x = - 1

sin x = ±1/v2

Объяснение:

думаю так

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества и замену переменных. Давайте решим его поэтапно.

Пусть $y = \cos(x)$. Тогда $\sin(x) = \sqrt{1 - \cos^2(x)} = \sqrt{1 - y^2}$.

Заменим в исходном уравнении с использованием этих замен:

$$(\sqrt{1 - y^2})^2 + 3(\sqrt{1 - y^2})y - 7y^2 = 2$$

$$1 - y^2 + 3y\sqrt{1 - y^2} - 7y^2 = 2$$

$$4y^2 - 3y\sqrt{1 - y^2} + 1 = 0$$

Давайте проведем еще одну замену: пусть $u = y^2$.

Теперь у нас есть:

$$4u - 3\sqrt{1 - u} + 1 = 0$$

$$4u + 1 = 3\sqrt{1 - u}$$

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$(4u + 1)^2 = (3\sqrt{1 - u})^2$$

$$16u^2 + 8u + 1 = 9 - 9u$$

$$16u^2 + 17u - 8 = 0$$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Применим формулу для нахождения корней:

$$u = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

Где $a = 16$, $b = 17$, $c = -8$.

$$u = \frac{-17 \pm \sqrt{17^2 - 4 \cdot 16 \cdot (-8)}}{2 \cdot 16}$$

$$u = \frac{-17 \pm \sqrt{289 + 512}}{32}$$

$$u = \frac{-17 \pm \sqrt{801}}{32}$$

Таким образом, у нас есть два возможных значения для $u$:

$$u_1 = \frac{-17 + \sqrt{801}}{32} \quad \text{и} \quad u_2 = \frac{-17 - \sqrt{801}}{32}$$

Теперь найдем значения $y$ с использованием этих значений $u$:

$$y_1 = \sqrt{u_1} \quad \text{и} \quad y_2 = \sqrt{u_2}$$