Question

Найдите второй член геометрической прогрессии bn, если: b6=4b4 и b2+b5=108 и q>0

Answer 1

Объяснение:

$b_6=b_1q^5=b_1q\cdot q^4=b_2\cdot b^4,\\b_4=b_2q^2,\\b_5=b_2q^3\\\left \{ {{b_2q^4=4b_2q^2} \atop {b_2(1+q^3)=108}} \right. \left \{ {{q^2=4} \atop {b_2(1+q^3)=108,}} \right. \left \{ {{q=2} \atop {b_2\cdot(1+2^3)=108}} \right. \\9\cdotb_2=108\Rightarrow b_2=12.$

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся свойствами геометрической прогрессии.

Пусть первый член геометрической прогрессии будет обозначен как b, а её знаменатель — как q.

Условие гласит, что b6 = 4b4. Это означает, что шестой член прогрессии равен четвёртому, умноженному на 4:

b * q^5 = 4 * (b * q^3).

Разделим обе части этого уравнения на b, чтобы убрать его из обеих сторон:

q^5 = 4 * q^3.

Теперь можно сократить q^3 с обеих сторон:

q^5 / q^3 = 4.

q^2 = 4.

Взяв квадратный корень от обеих сторон, получаем:

q = ±2.

Также в условии задачи указано, что b2 + b5 = 108. Подставим значения второго и пятого членов прогрессии, используя q = 2:

b * 2^1 + b * 2^4 = 108.

2b + 16b = 108.

18b = 108.

b = 6.

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 6, а знаменатель q равен 2.

Чтобы найти второй член прогрессии b2, используем формулу:

b2 = b * q^(2-1) = b * q.

Подставим значения b = 6 и q = 2:

b2 = 6 * 2 = 12.

Таким образом, второй член геометрической прогрессии равен 12.