Question

(3^23+3^21)*7^15 доказать, что делится на 5

Answer 1

Объяснение:

Так как здесь есть множитель 10, значит число делится на пять

Answer 2

Чтобы доказать, что выражение (3^23+3^21)*7^15 делится на 5, мы должны показать, что его остаток при делении на 5 равен нулю.

Воспользуемся свойствами арифметики модуля. По модулю 5, числа 3 и 7 имеют следующие остатки:

3 mod 5 = 3 7 mod 5 = 2

Теперь рассмотрим выражение (3^23+3^21)*7^15 по модулю 5:

(3^23+3^21)*7^15 mod 5

Так как мы рассматриваем остатки по модулю 5, то можем заменить числа 3 и 7 их остатками:

(3^23+3^21)7^15 mod 5 = (3^23 mod 5 + 3^21 mod 5)(7^15 mod 5)

Вычислим остатки степеней числа 3 по модулю 5:

3^1 mod 5 = 3 3^2 mod 5 = 4 3^3 mod 5 = 2 3^4 mod 5 = 1

Таким образом, мы можем заменить 3^23 mod 5 и 3^21 mod 5:

(3^23 mod 5 + 3^21 mod 5)(7^15 mod 5) = (3^3 mod 5 + 3^1 mod 5)(7^15 mod 5) = (2 + 3)(7^15 mod 5) = 5(7^15 mod 5)

Остаток от деления 7^15 на 5 будет равен 2, так как:

7^1 mod 5 = 2 7^2 mod 5 = 4 7^3 mod 5 = 3 7^4 mod 5 = 1

Таким образом, получаем:

5*(7^15 mod 5) = 5*2 = 10

Остаток от деления 10 на 5 равен нулю. Следовательно, выражение (3^23+3^21)*7^15 делится на 5.