Question

Помогите пожалуйста!!!! Найдите площадь фигуры ограниченной графиками функций f(x)=x³ , g(x)=√x

Answer 1

Ответ:

............................

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций f(x) = x³ и g(x) = √x, нам нужно найти точки их пересечения и определить границы интегрирования.

Сначала найдем точки пересечения, приравняв две функции друг другу: x³ = √x

Возводим обе части уравнения в квадрат: x^6 = x

Теперь решим это уравнение. Разделим обе части на x: x^5 = 1

Таким образом, мы получаем две возможные точки пересечения: x = 0 и x = 1.

Теперь определим границы интегрирования для нахождения площади. Поскольку функция √x является верхней границей, а функция x³ - нижней границей, мы интегрируем от 0 до 1.

Теперь мы можем найти площадь с использованием интеграла: Площадь = ∫[0,1] (f(x) - g(x)) dx

Подставляя значения функций f(x) и g(x): Площадь = ∫[0,1] (x³ - √x) dx

Для решения этого интеграла нам понадобится техника интегрирования. После вычислений мы получим значение площади.