Question

Найдите производные функций пожалуйста 1. f(x)=x^-52. f(x)=3x^7-5/x^33. y= 1/5x^5 + 1/4x^4-3x^2+9​

Answer 1

Ответ:

f(x) = x^n ; f'(x) = n*x^(n-1)

Answer 2

Конечно! Вот производные данных функций:

1. Для функции f(x) = x^(-5):

Применим правило дифференцирования для степенной функции. Пусть n - степень, в данном случае n = -5.

f'(x) = -5x^(-5 - 1) = -5x^(-6) = -5/x^6

Таким образом, производная функции f(x) = x^(-5) равна -5/x^6.

2. Для функции f(x) = (3x^7 - 5) / x^3:

Разобьем данную функцию на две части: f(x) = (3x^7 - 5) * x^(-3).

Применим правило дифференцирования для произведения функций:

f'(x) = (3x^7 - 5) * (-3x^(-3 - 1)) + (7 * 3x^(7 - 1)) * x^(-3)

f'(x) = (3x^7 - 5) * (-3/x^4) + 21x^6/x^3

f'(x) = -3(3x^7 - 5)/x^4 + 21x^6/x^3

f'(x) = -9x^7/x^4 + 21x^6/x^3 - 5(-3/x^4)

f'(x) = -9/x + 21x^3 - 15/x^4

Таким образом, производная функции f(x) = (3x^7 - 5) / x^3 равна -9/x + 21x^3 - 15/x^4.

3. Для функции y = (1/5)x^5 + (1/4)x^4 - 3x^2 + 9:

Применим правило дифференцирования для каждого слагаемого:

y' = (1/5)(5x^(5 - 1)) + (1/4)(4x^(4 - 1)) - 3(2x^(2 - 1)) + 0

y' = (1/5)(5x^4) + (1/4)(4x^3) - 3(2x) + 0

y' = x^4 + x^3 - 6x

Таким образом, производная функции y = (1/5)x^5 + (1/4)x^4 - 3x^2 + 9 равна x^4 + x^3 - 6x.