Question

X и Y - целые числа, такие, что 3х + 7у делится на 19. Докажите, что 43х + 75у тоже делится на 19. Пожалуйста!!!

Answer 1

По условию, 3х+7у делится на 19, значит, 3х+7у=19n

43x+75y=8(3x+7y)+19(x+y)=8*19n+19(x+y)=19(8n+x+y)

Итак, в результате преобразований получено произведение, одним из множителей которого является число 19, значит, полученное произведение делится на 19, следовательно 43х+75у  делится на 19.

Что и требовалось доказать.

Answer 2

Для того чтобы доказать, что 43x + 75y также делится на 19, мы можем воспользоваться тем фактом, что если 3x + 7y делится на 19, то любая их целочисленная комбинация с теми же коэффициентами тоже будет делиться на 19.

Математически, это можно записать следующим образом:

Если (3x + 7y) делится на 19, то существуют целые числа a и b такие, что:

3x + 7y = 19a (1)

Теперь давайте рассмотрим выражение 43x + 75y:

43x + 75y = (3x + 7y) + 40x + 68y

Заметим, что первое слагаемое (3x + 7y) мы можем заменить на 19a согласно уравнению (1):

43x + 75y = 19a + 40x + 68y

Теперь давайте выразим 19a как 19(a + 2x):

43x + 75y = 19(a + 2x) + 40x + 68y

Теперь, видно, что первое слагаемое 19(a + 2x) явно делится на 19. А так как остальные слагаемые 40x и 68y - это целочисленные коэффициенты, то их сумма тоже будет делиться на 19.

Таким образом, мы доказали, что если 3x + 7y делится на 19, то и 43x + 75y делится на 19.