Question

Докажите, что биссектриса внешнего угла при вер- шине равнобедренного треугольника, противолежаще.ванию, параллельна основанию. СРОЧНО НУЖНО!!! ​

Answer 1

Ответ: во вложении Объяснение:

Answer 2

Докажем данное утверждение.

Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = AC. Пусть P - вершина внешнего угла, противолежащего основанию BC, а BD - биссектриса этого угла. Мы хотим доказать, что BD параллельна BC.

Для начала, по условию равнобедренности треугольника AB = AC, поэтому у нас есть:

∠B = ∠C (по определению равнобедренного треугольника).

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABP:

∠ABP + ∠B = 180° (сумма углов треугольника).

Из вышеуказанного равенства мы можем выразить ∠ABP:

∠ABP = 180° - ∠B.

Теперь рассмотрим треугольник ACP:

∠ACP + ∠C = 180° (сумма углов треугольника).

Из этого равенства мы можем выразить ∠ACP:

∠ACP = 180° - ∠C.

Так как ∠B = ∠C, мы можем записать:

∠ABP = 180° - ∠B = 180° - ∠C = ∠ACP.

Теперь давайте рассмотрим треугольник BPD:

∠BPD + ∠DBP + ∠PBD = 180° (сумма углов треугольника).

Мы знаем, что ∠DBP = ∠ABP (по построению, BD - биссектриса угла BPA).

Таким образом, мы можем переписать предыдущее равенство следующим образом:

∠BPD + ∠ABP + ∠PBD = 180°.

Заметим, что ∠BPD + ∠ABP = ∠APB (сумма углов при вершине P).

Подставим это обратно в уравнение:

∠APB + ∠PBD = 180°.

Теперь, рассмотрим треугольник APC:

∠APC + ∠ACP + ∠PCA = 180° (сумма углов треугольника).

Мы знаем, что ∠ACP = ∠ABP, поэтому:

∠APC + ∠ABP + ∠PCA = 180°.

Заметим, что ∠APC + ∠ABP = ∠APB (сумма углов при вершине P).

Подставим это обратно в уравнение:

∠APB + ∠PCA = 180°.

Но мы уже выяснили, что ∠APB + ∠PBD = 180°, поэтому:

∠APB + ∠PCA = ∠APB + ∠PBD.

Вычитаем ∠APB с обеих сторон:

∠PCA = ∠PBD.

Теперь у нас есть два угла в двух различных треугольниках, которые равны между собой: ∠PCA и ∠PBD.

Поскольку ∠PCA и ∠PBD - это углы, образованные параллельными линиями AC и BD и пересекающимися с ними, эти линии параллельны. Таким образом, BD || AC.

Итак, мы доказали, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника, противолежащего основанию, параллельна основанию BC.