Question

Докажи, что значение выражения (a+b−2z)(b−a)−(b+z−2a)⋅(b−z)+(z+a−2b)(a−z)+13 не меняется при любых значениях переменных. плиз плиз плиз

Answer 1

(a+b−2z)(b−a)−(b+z−2a)⋅(b−z)+(z+a−2b)(a−z)+13= ab-a²+b²-qb-2bz+2az-b²+bz-bz+z²+2ab-2az+az-z²+a²-az-2ab+2az+13= 13

Answer 2

Для доказательства того, что данное выражение не меняется при любых значениях переменных a, b и z, нужно показать, что его значение остается неизменным после раскрытия скобок и упрощения выражения.

Данное выражение выглядит следующим образом:

(a+b−2z)(b−a)−(b+z−2a)⋅(b−z)+(z+a−2b)(a−z)+13

Раскроем скобки:

(a+b−2z)(b−a) = ab - a^2 + b^2 - ba - 2bz + 2az (b+z−2a)⋅(b−z) = b^2 - bz + bz - z^2 - 2ab + 2az (z+a−2b)(a−z) = az - az + a^2 - z^2 - 2ab + 2bz

Теперь заменим в исходном выражении скобки на полученные значения:

ab - a^2 + b^2 - ba - 2bz + 2az - (b^2 - bz + bz - z^2 - 2ab + 2az) + (az - az + a^2 - z^2 - 2ab + 2bz) + 13

Заметим, что многие термины упрощаются:

1. -ba и +ab сокращаются.
2. -bz и +bz сокращаются.
3. -2ab и +2ab сокращаются.
4. +2az и -2az сокращаются.
5. az и -az сокращаются.
6. b^2 и -b^2 сокращаются.
7. -z^2 и +z^2 сокращаются.

Теперь упрощенное выражение выглядит так:

ab - a^2 + a^2 + 2bz - 2bz + az - az + bz - bz + 13

Все скобки были раскрыты, и осталось только несколько слагаемых, которые сократились друг с другом. Осталось:

13

Таким образом, мы видим, что выражение упрощается до константы 13 независимо от значений переменных a, b и z. Следовательно, значение данного выражения не меняется при любых значениях переменных.