Question

Спростіть вираз: sin ß * cos 4 ß+cos ß * sin 4 ß

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Ответ:

$\sin( 5\beta )$

Объяснение:

1) Упростить выражение:

$\sin( \beta + 4 \beta )$

2) Привести подобные члены:

$\sin( 5\beta )$

Answer 3

Щоб спростити вираз, давайте використаємо формули тригонометрії, зокрема формулу для добутку синуса і косинуса подвійного кута:

1. sin(2ß) = 2 * sin(ß) * cos(ß)
2. cos(2ß) = cos^2(ß) - sin^2(ß) = 1 - 2 * sin^2(ß)

Тепер вираз:

sin(ß) * cos(4ß) + cos(ß) * sin(4ß)

Ми можемо використати формули для подвоєння кута, щоб представити 4ß як 2 * 2ß:

sin(ß) * cos(2 * 2ß) + cos(ß) * sin(2 * 2ß)

Зараз, згідно із формулами, можемо замінити sin(2 * 2ß) і cos(2 * 2ß):

sin(ß) * (cos^2(2ß) - sin^2(2ß)) + cos(ß) * (2 * sin(2ß) * cos(2ß))

Тепер використаємо формули зниження степеня:

cos^2(2ß) = (1 + cos(4ß)) / 2 sin^2(2ß) = (1 - cos(4ß)) / 2

sin(ß) * ((1 + cos(4ß)) / 2 - (1 - cos(4ß)) / 2) + cos(ß) * (2 * sin(2ß) * cos(2ß))

Зводимо подібні доданки:

sin(ß) * (1/2 + cos(4ß)/2 - 1/2 + cos(4ß)/2) + cos(ß) * (2 * sin(2ß) * cos(2ß))

sin(ß) * (cos(4ß)) + cos(ß) * (2 * sin(2ß) * cos(2ß))

Тепер використаємо формулу для добутку синуса і косинуса подвійного кута знову:

2 * sin(ß) * cos(ß) * 2 * sin(2ß) * cos(2ß)

Ми також можемо використати формули для подвоєння кута для sin(2ß) і cos(2ß):

2 * sin(ß) * cos(ß) * 2 * 2 * sin(ß) * cos(ß) * 2 * (cos^2(ß) - sin^2(ß))

Знижуємо степінь:

8 * sin(ß) * cos(ß) * (2 * cos^2(ß) - 2 * sin^2(ß))

Тепер використаємо тригонометричний тотожність sin^2(ß) + cos^2(ß) = 1:

8 * sin(ß) * cos(ß) * (2 * (1 - sin^2(ß)) - 2 * sin^2(ß))

Спрощуємо далі:

8 * sin(ß) * cos(ß) * (2 - 2 * sin^2(ß) - 2 * sin^2(ß))

Тепер спростимо:

8 * sin(ß) * cos(ß) * (2 - 4 * sin^2(ß))

Та остаточний вираз:

8 * sin(ß) * cos(ß) * (2 - 4 * sin^2(ß))

Таким чином, спростивши вираз, ми отримали:

8 * sin(ß) * cos(ß) * (2 - 4 * sin^2(ß))