Question

Из пунктов A и B, расстояние между которыми равно 21 км, вышли одновременно навстречу друг другу два туриста и встретились через 3 ч. найдите скорость каждого туриста, если один из них потратил на весь путь на 1ч 45 мин меньше, чем другой.

Answer 1

Пусть $x$ км/км — скорость первого туриста, а $y$ км/ч — скорость второго туриста. Скорость их сближения составляет $(x + y)$ км/ч. Их встреча состоится через $\dfrac{21}{x + y} = 3$ ч, согласно формуле $t = \dfrac{s}{v}$, где $t$ — время, $s$ — расстояние, $v$ — скорость.

Время движения на ВСЕМ пути первого туриста составляет $\dfrac{21}{x}$ ч, а второго — $\dfrac{21}{y}$ ч, тогда по условию задачи первый турист потратил на весь путь на 1 ч 45 мин, или на $1\dfrac{45}{60} = 1 \dfrac{3}{4} = \dfrac{7}{4}$ ч, меньше, чем второй, то есть $\dfrac{21}{x} - \dfrac{21}{y} = \dfrac{7}{4}$ ч.

Составим систему уравнений:

$\left\{\begin{array}{ccc}\dfrac{21}{x + y} = 3, \ \ \ \\ \\\dfrac{21}{x} - \dfrac{21}{y} = \dfrac{7}{4} \\\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{ccc}3(x + y) = 21, \\ \\\dfrac{21(y - x)}{xy} = \dfrac{7}{4} \\\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{ccc}x + y = 7, \ \ \ \ \ \ \\12(y - x) = xy\\\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{ccc}y = 7 - x, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\12(7 - x - x) = x(7 - x)\\\end{array}\right$

$84 - 24x = 7x - x^{2}\\x^{2} - 31x + 84 = 0$

$D = (-31)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 84 = 961 - 336 = 625$

$x_{1} = \dfrac{31 + 25}{2} = 28$  — сторонний корень, так как $y = 7 - 28 < 0$

$x_{2} = \dfrac{31 - 25}{2} = 3$

Следовательно, $y = 7 - 3 = 4$.

Итак, скорость первого туриста составляет 3 км/ч, а второго — 4 км/ч.

Ответ: 3 км/ ч, 4 км/ч.

Answer 2

Ответ:первый 8,4, второй 3,5

Объяснение:

Answer 3

Давайте обозначим скорость первого туриста как V1 (в км/ч) и скорость второго туриста как V2 (в км/ч).

Так как оба туриста движутся друг навстречу другу и встречаются через 3 часа, мы можем использовать следующее уравнение для расчета расстояния:

Расстояние = Скорость × Время

Для первого туриста:

Расстояние = V1 × 3 ч

Для второго туриста:

Расстояние = V2 × 3 ч

Также, учитывая, что один из туристов потратил на весь путь на 1 час 45 минут (1.75 часа) меньше, мы можем записать еще одно уравнение:

Время первого туриста = Время второго туриста - 1.75 ч

Теперь у нас есть два уравнения, связанных с расстоянием и временем:

1. Расстояние = V1 × 3 ч
2. Расстояние = V2 × 3 ч
3. Время первого туриста = Время второго туриста - 1.75 ч

Так как расстояние между пунктами A и B составляет 21 км, то:

V1 × 3 ч = V2 × 3 ч = 21 км

Теперь, чтобы найти скорость каждого туриста, нам нужно решить эту систему уравнений. Можем поделить первое уравнение на 3, чтобы выразить V1 через V2:

V1 = 21 км / 3 ч = V2

Затем можем заменить V1 в третьем уравнении:

Время первого туриста = Время второго туриста - 1.75 ч

V2 × 3 ч = V2 + 1.75 ч

Теперь решим уравнение:

V2 × 3 = V2 + 1.75

Раскроем скобки:

3V2 = V2 + 1.75

Перенесем V2 на одну сторону:

3V2 - V2 = 1.75

Упростим:

2V2 = 1.75

Теперь выразим V2:

V2 = 1.75 / 2

V2 = 0.875 км/ч

Теперь, чтобы найти V1, подставим найденное значение V2 в любое из первых уравнений:

V1 = V2 = 0.875 км/ч

Таким образом, первый турист движется со скоростью 0.875 км/ч, а второй турист также движется со скоростью 0.875 км/ч.