Question

является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии (аn), в которой а1 = 25,5 и а9 = 5,5? С объяснением пожалуйста и формулами

Answer 1

Ответ:Теория по теме арифметическая прогрессия:  

Пользуясь формулой n–го члена, найдем разность арифметической прогрессии.

a9 = a1 + d(9–1)

5,5 = 25,5 + 8d

–20 = 8d

d = –20/8 = –2,5

Для того, чтобы 54,5 был членом данной арифметической прогрессии, n – должен быть натуральным числом.

54,5 = 25,5 – 2,5(n–1)

29 = –2,5(n–1)

29 = –2,5n + 2,5

26,5 = –2,5n

n = –10,6 – десятичная дробь, что говорит нам о том, что число 54,5 не может быть членом данной арифметической прогрессии.

Объяснение:

Думаю так

Answer 2

Для определения, является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии (ан), нужно проверить, соответствует ли оно общей формуле арифметической прогрессии:

аn = а1 + (n - 1) * d,

где аn - значение n-го члена прогрессии, а1 - значение первого члена прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии, d - разность между соседними членами прогрессии.

Мы знаем значения а1 и а9:

а1 = 25,5, а9 = 5,5.

Также, нам дано, что прогрессия является арифметической. Это означает, что разность между любыми двумя соседними членами прогрессии будет постоянной величиной.

Чтобы найти разность (d), используем формулу разности для арифметической прогрессии:

d = (а9 - а1) / (9 - 1).

d = (5,5 - 25,5) / (9 - 1) = -20 / 8 = -2,5.

Теперь, чтобы проверить, является ли число 54,5 членом прогрессии, вычислим его порядковый номер (n) с использованием формулы:

n = (аn - а1) / d + 1.

n = (54,5 - 25,5) / (-2,5) + 1.

n = 29 + 1 = 30.

Таким образом, для того чтобы число 54,5 было членом данной арифметической прогрессии, оно должно быть 30-м членом прогрессии. Теперь проверим, соответствует ли данное число этому порядковому номеру.

а30 = а1 + (30 - 1) * (-2,5).

а30 = 25,5 + 29 * (-2,5) = 25,5 - 72,5 = -47.

Таким образом, значение а30 равно -47, а не 54,5. Это означает, что число 54,5 не является членом данной арифметической прогрессии (ан), определенной как (25,5, 5,5, -2,5).