Question

Найти точки экстремума функции: y=√ln^2x-1

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для нахождения точек экстремума функции, необходимо найти её производную и решить уравнение производной, чтобы найти значения x, при которых производная равна нулю или не существует.

Дана функция: y = √(ln^2(x) - 1)

Шаг 1: Найдем производную функции y по переменной x.

Для удобства обозначим u = ln^2(x) - 1. Тогда функция принимает вид: y = √u.

Применим правило дифференцирования сложной функции: dy/dx = (dy/du) * (du/dx)

dy/du = 1 / (2 * √u) = 1 / (2√(ln^2(x) - 1)) du/dx = d/dx (ln^2(x) - 1) = 2 * ln(x) * (1 / x) = 2ln(x) / x

Теперь можем записать производную функции y: dy/dx = (1 / (2√(ln^2(x) - 1))) * (2ln(x) / x) = ln(x) / (x√(ln^2(x) - 1))

Шаг 2: Найдем значения x, при которых dy/dx = 0 или dy/dx не существует.

dy/dx = 0: ln(x) / (x√(ln^2(x) - 1)) = 0

Это уравнение равносильно ln(x) = 0, так как x ≠ 0 (иначе логарифм не определен) и знаменатель не может быть равен нулю (так как в этом случае аргумент логарифма равен 1, что недопустимо).

Итак, ln(x) = 0. Это уравнение имеет единственное решение: x = 1.

Теперь проверим, существует ли dy/dx при x = 1.

dy/dx = ln(x) / (x√(ln^2(x) - 1)) = ln(1) / (1√(ln^2(1) - 1)) = 0 / (1 * √(0 - 1)) = 0 / (1 * √(-1))

Здесь мы сталкиваемся с проблемой, так как аргумент под знаком корня отрицателен, и выражение не имеет действительных значений.

Итак, у функции y = √(ln^2(x) - 1) нет точек экстремума, так как производная не существует при x = 1.