Question

-y²+2y-5 докажите что выражение при любых значениях y принимает отрицательные значениядаю 20 баллов

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

-y²+2y-5=-(y²-2y+5)=-(y²-2y+1+4)=-((y-1)²+4).

Так как (y-1)²+4>0    ⇒    

-((y-1)²+4)<0, то есть

-y²+2y-5<0.

Answer 2

Для доказательства того, что выражение -y² + 2y - 5 принимает отрицательные значения при любых значениях y, мы должны показать, что оно всегда меньше нуля.

Давайте начнем с выражения:

-y² + 2y - 5

Чтобы доказать, что оно всегда меньше нуля, давайте рассмотрим дискриминант квадратного уравнения, которое получается при приравнивании данного выражения к нулю:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

где у нас есть уравнение -y² + 2y - 5 = 0.

Сравним коэффициенты a, b и c с уравнения -y² + 2y - 5:

a = -1 b = 2 c = -5

Теперь, подставим значения a, b и c в формулу дискриминанта:

D = 2² - 4 * (-1) * (-5) D = 4 - 20 D = -16

Поскольку дискриминант D отрицателен, это означает, что у нас есть два комплексных корня. Как результат, квадратное уравнение не имеет действительных корней, и его график (парабола) никогда не пересекает ось x.

Теперь, чтобы показать, что выражение всегда отрицательно при любых значениях y, мы можем взглянуть на коэффициент при старшем члене уравнения -y². Поскольку коэффициент отрицательный, это означает, что парабола открывается вниз и имеет вершину в точке, где значение y максимально. Однако, поскольку парабола никогда не пересекает ось x, она всегда находится выше оси x. Значит, значение выражения всегда отрицательно при любых значениях y.

Таким образом, выражение -y² + 2y - 5 принимает отрицательные значения при любых значениях y, и доказательство завершено.