Question

Найти модуль градиента функции z=sin(y/x) в точке (1;0)

Answer 1

$></p> <p><img src=$

Answer 2

Чтобы найти модуль градиента функции z = sin(y/x) в точке (1, 0), сначала нужно найти сам градиент, а затем его модуль.

Градиент функции многих переменных выглядит следующим образом: ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y)

Таким образом, для функции z = sin(y/x): ∂z/∂x = -(y/x^2) * cos(y/x) ∂z/∂y = 1/x * cos(y/x)

Теперь найдем градиент в точке (1, 0): ∇f(1, 0) = (-(0/1^2) * cos(0/1), 1/1 * cos(0/1)) = (0, 1)

Теперь находим модуль градиента в точке (1, 0): |∇f(1, 0)| = √(0^2 + 1^2) = √1 = 1

Таким образом, модуль градиента функции z = sin(y/x) в точке (1, 0) равен 1.