Question

Помогите!!! Решите неравенство sin x < cos x .

Answer 1

Eсли cosx > 0, т. е х в 1 и 4 четверти, делим на cosx

tgx < 1⇒  -(π/2)+πk < x < (π/4)+πk, k∈Z

Неравенству удовлетворяют корни, для которых соsx>0

Получаем

-(π/2)+2·πk < x < (π/4)+2·πk, k∈Z

Eсли cosx < 0, т. е х в 2 и 3 четверти, делим на cosx

tgx >  1⇒  (π/4)+πn < x < (π/2)+πn, n∈Z

Неравенству удовлетворяю корни, для которых соsx>0

Получаем

(3π/4)+2·πn < x < (π/2)+2·πn, n∈Z

О т в е т. Объединение ответов:

((π/2)+2·πk ; (π/4)+2·πk) U (3π/4)+2·πn ; (π/2)+2·πn), k, n∈Z

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данное неравенство.

Для решения неравенства sin x < cos x, давайте сначала перепишем его в более удобной форме, вычитая cos x из обеих частей:

sin x - cos x < 0

Теперь давайте воспользуемся знанием о функциях синуса и косинуса на основных интервалах.

На интервале от 0 до π/4, значения синуса меньше значений косинуса. А именно, sin x < cos x при x из интервала (0, π/4).

На интервале от π/4 до π/2, значения синуса больше значений косинуса. А именно, sin x > cos x при x из интервала (π/4, π/2).

Таким образом, решением исходного неравенства будет объединение этих двух интервалов:

x ∈ (0, π/4) ∪ (π/4, π/2)

Это означает, что значения x, находящиеся в указанных интервалах, удовлетворяют данному неравенству.