Question

Пятый член геометрической прогрессии (bn) равен 1/2. Найдите b7, если b6=1/6.

Answer 1

Объяснение:

000000000000000000000

Answer 2

Для геометрической прогрессии с общим знаменателем q (отношением) и первым членом b1, n-ый член b_n выражается как:

b_n = b_1 * q^(n-1)

У нас дано, что b_5 (пятый член) равен 1/2:

b_5 = b_1 * q^(5-1) = 1/2

Также известно, что b_6 (шестой член) равен 1/6:

b_6 = b_1 * q^(6-1) = 1/6

Теперь нам нужно найти b_7 (седьмой член). Мы знаем, что:

b_7 = b_1 * q^(7-1)

Мы можем использовать информацию из b_5 и b_6, чтобы выразить b_1 и q и затем подставить их в уравнение для b_7:

Из уравнения b_5 = 1/2:

1/2 = b_1 * q^(5-1)

Из уравнения b_6 = 1/6:

1/6 = b_1 * q^(6-1)

Мы можем решить эту систему уравнений, поделив одно уравнение на другое:

(1/2) / (1/6) = (b_1 * q^(5-1)) / (b_1 * q^(6-1))

(1/2) * (6/1) = q^1

3 = q

Теперь, когда у нас есть значение q, мы можем найти b_1, подставив значение q в одно из уравнений:

1/2 = b_1 * 3^(5-1)

1/2 = b_1 * 3^4

1/2 = b_1 * 81

b_1 = 1/2 * 1/81

b_1 = 1/162

Теперь, когда у нас есть значения b_1 и q, мы можем найти b_7:

b_7 = b_1 * q^(7-1)

b_7 = (1/162) * 3^(7-1)

b_7 = (1/162) * 3^6

b_7 = (1/162) * 729

b_7 = 729/162

b_7 = 4.5

Итак, седьмой член геометрической прогрессии b_7 равен 4.5.