Question

Постройте график квадратичной функции y=-x²+6x-5 и найдите её промежутки монотонности ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

............................................................

Answer 2

Для построения графика функции y = -x² + 6x - 5, начнем с определения вершины параболы, а затем построим график, используя несколько точек.

Функция имеет вид y = -x² + 6x - 5. Чтобы найти вершину параболы, вспомним, что вершина имеет абсциссу x = -b / 2a, где a и b - это коэффициенты при x² и x соответственно.

Для нашей функции a = -1, b = 6.

x-координата вершины будет x = -6 / (2 * -1) = -6 / -2 = 3.

Теперь найдем y-координату вершины, подставив x = 3 в уравнение:

y = -(3)² + 6(3) - 5 y = -9 + 18 - 5 y = 4.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (3, 4).

Теперь построим график. Выберем несколько точек слева и справа от вершины:

1. x = 0: y = -(0)² + 6(0) - 5 = -5.
2. x = 1: y = -(1)² + 6(1) - 5 = 0.
3. x = 2: y = -(2)² + 6(2) - 5 = 1.
4. x = 4: y = -(4)² + 6(4) - 5 = -5.

Теперь построим график, соединив точки:

yamlCopy code
  |                                
5 |-              +       *         
  |                  *             
4 |-            *                  
  |          *                    
3 |-       *                      
  |                                
2 |-   *                          
  |                                
1 |-                              
  |                                
0 |-                    *         
  |                                
  +--------------------------------
    0   1   2   3   4   5   6   7  

График параболы выглядит как парабола, направленная вниз, с вершиной в точке (3, 4).

Теперь определим промежутки монотонности. Функция y = -x² + 6x - 5 является квадратичной с отрицательным коэффициентом при x², что означает, что она будет убывать на промежутке до вершины и возрастать после вершины.

Промежутки монотонности:

1. Убывание на интервале (-∞, 3] (до вершины).
2. Возрастание на интервале [3, +∞) (после вершины).

Таким образом, функция убывает на всем интервале (-∞, 3], а возрастает на интервале [3, +∞).